卡特兰数

参考资料: 　基本介绍和各种分类 http://www.cnblogs.com/topW2W/p/5410875.html

另类递归式：

　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);  (从n开始,更常用)

前几个卡特兰数：规定C₀＝1，而

分类 :  括号,栈,矩阵乘法,     凸多边形划分,二叉搜索树构造      步数上下,找零,

C₁＝1，C₂＝2，C₃＝5，C₄＝14，C₅＝42，

C₆＝132，C₇＝429，C₈＝1430，C₉＝4862，C₁₀＝16796，

C₁₁＝58786，C₁₂＝208012，C₁₃＝742900，C₁₄＝2674440，C₁₅＝9694845

基础:

poj 2084  -----------

//卡特兰数  
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 10000
#define BASE 10   //十进制下的大数乘法.

using namespace std;

int Array[201][MAX];

void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
{
  int i;
  int sum=0;
  for(i=n-1;i>=0;i--)
  {
    sum+=num*A[i];
    A[i]=sum%BASE;
    sum/=BASE;
  }
}

void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
{
  int i;
  int div=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    div=div*BASE+A[i];
    A[i]=div/num;
    div%=num;
  }
}

int main(int argc,char *argv[])
{

      //freopen("in.txt","r",stdin);
  int i;
  int n;
  memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
  for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
  {
    memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
    Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
    Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
  }
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
  {
    for(i=0;i<MAX;i++)
    {
      if(Array[n][i]!=0)
        break;
    }
    printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
    i++;
    for(;i<MAX;i++)
      printf("%d",Array[n][i]);
    printf("
");
  }
  return 0;
}

hdu 4165 pills-----------

//卡特兰数  
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 10000
#define BASE 10   //十进制下的大数乘法.

using namespace std;

int Array[201][MAX];

void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
{
  int i;
  int sum=0;
  for(i=n-1;i>=0;i--)
  {
    sum+=num*A[i];
    A[i]=sum%BASE;
    sum/=BASE;
  }
}

void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
{
  int i;
  int div=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    div=div*BASE+A[i];
    A[i]=div/num;
    div%=num;
  }
}

int main(int argc,char *argv[])
{

    // freopen("in.txt","r",stdin);
  int i;
  int n;
  memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
  for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
  {
    memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
    Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
    Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
  }
  while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
  {
    for(i=0;i<MAX;i++)
    {
      if(Array[n][i]!=0)
        break;
    }
    printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
    i++;
    for(;i<MAX;i++)
      printf("%d",Array[n][i]);
    printf("
");
  }
  return 0;
}

hdu  1023----------

//卡特兰数  
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 10000
#define BASE 10   //十进制下的大数乘法.

using namespace std;

int Array[201][MAX];

void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
{
  int i;
  int sum=0;
  for(i=n-1;i>=0;i--)
  {
    sum+=num*A[i];
    A[i]=sum%BASE;
    sum/=BASE;
  }
}

void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
{
  int i;
  int div=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    div=div*BASE+A[i];
    A[i]=div/num;
    div%=num;
  }
}

int main(int argc,char *argv[])
{

      //freopen("in.txt","r",stdin);
  int i;
  int n;
  memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
  for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
  {
    memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
    Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
    Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
  }
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    for(i=0;i<MAX;i++)
    {
      if(Array[n][i]!=0)
        break;
    }
    printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
    i++;
    for(;i<MAX;i++)
      printf("%d",Array[n][i]);
    printf("
");
  }
  return 0;
}

补充训练题单: http://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/46581343