【算法题】找出一个整型数组里两个不同数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

 

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

 注：分析源自http://www.cnblogs.com/mingzi/archive/2009/08/04/1538470.html

package algorithms;

public class FindTwoDifferentNum {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12,30,25,12,2,30};
        FindTwoDifferentNum obj = new FindTwoDifferentNum();
        int[] result = new int[2]; //保存结果
        result = obj.getTwoDifferentNum(arr);
        
        System.out.println("要找的两个数是");
        System.out.println(result[0]);
        System.out.println(result[1]);
    }

    private int[] getTwoDifferentNum(int[] arr) {
        int yihuoResult = 0; //保存arr数组中所有数异或后的结果
        int[] result = new int[2];
        int bit1Pos = 0; //bit1Pos保存的是：异或结果从右向左第一个1的位置
        for(int num : arr)
        {
            yihuoResult ^= num;  //获得所有数异或的结果
        }
        while((yihuoResult & 1) == 0) //找到异或结果从右向左第一个1的位置
        {
            bit1Pos++;
            yihuoResult = yihuoResult >> 1; //右移一位
        }
        for(int num : arr) //对arr中的数分成2组进行异或
        {
            if(is1(num,bit1Pos))  //第bit1Pos位为1的一组
                result[0] ^= num;
            else                    //第bit1Pos位为0的一组
                result[1] ^= num;
        }
        return result;
    }

    private boolean is1(int num, int n) {
        if(((num>>n) & 1) == 1) //如果第n位是1， n从0开始算
        {
            return true;
        }
        return false;
    }

    

}