计算机考研真题 排列与二进制

题目描述

在组合数学中，我们学过排列数。从n个不同元素中取出m（m<=n）个元素的所有排列的个数，叫做从n中取m的排列数，记为p(n, m)。具体计算方法为p(n, m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1).当n和m不是很小时，这个排列数是比较大的数值，比如  p(10,5)=30240。如果用二进制表示为p(10,5)=30240=( 111011000100000)b，也就是说，最后面有5个零。我们的问题就是，给定一个排列数，算出其二进制表示的后面有多少个连续的零。

输入描述:

输入包含多组测试数据，每组测试数据一行。
每行两个整数，n和m，0<m<=n<=10000，n=0标志输入结束，该组数据不用处理。

输出描述:

对于每个输入，输出排列数p(n, m)的二进制表示后面有多少个连续的零。每个输出放在一行。

示例1

输入

10 5
6 1
0 0

输出

5
1

---

//计算机考研真题 排列与二进制
/*
程序设计思想：
    问题实质就是求n*(n-1)*……*(n-m+1)能整除几次2。那么，可以把每个乘数分别判其断能分解出的2的数量，
然后加在一起就是乘积能分解出的2的数量。
*/
//程序实现：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10001;

int main(){
    int two[N]={0};    ///two[i]表示i能分解出2的个数
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<N;++i){    //求1到N中每个数能分解出2的个数
        tmp=i;
        while(tmp%2==0){
            tmp=tmp/2;
            two[i]++;
        }
    }
    int n=0,m=0,cnt=0;    //cnt一定要初始化，这是教训，因为累积过程中，第一次会给随机值！以后变量都初始化！
    while(cin>>n>>m&&n!=0){
        for(int i=n; i>n-m;--i)    //统计
            cnt+=two[i];
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
    
}