C语言 · 排列数 · 排列式

蓝桥练习场上不断碰到类似的题，都是一个递归搜索的套路。

算法提高 排列数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　0、1、2三个数字的全排列有六种，按照字母序排列如下：
　　012、021、102、120、201、210
　　输入一个数n
　　求0~9十个数的全排列中的第n个（第1个为0123456789）。

输入格式

　　一行，包含一个整数n

输出格式

　　一行，包含一组10个数字的全排列

样例输入

1

样例输出

0123456789

数据规模和约定

　　0 < n <= 10!

 

作者注释：标准的递归搜索题，如今这是个套路。

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int n,sum=0;  
bool use[10];//用来标记数字i是否被用了，即是否已被放在了排列中  
int a[10];
void dfs(int begin){  
    if(begin==10){  //表示当前数组a中已有10个数字  
        sum++;  
        if(sum==n){
            for(int i=0; i<10; i++)
                printf("%d",a[i]);
        }
    }
    for(int i=0; i<=9; i++){//枚举数字0到数字9
        if(!use[i]){
            use[i]=true;
            a[begin]=i;//数组第一个元素为0 
            dfs(begin+1);
            use[i]=false;  
        }
    }  
}  
int main(){
    memset(use,false,sizeof(use));
    scanf("%d",&n);
    if(n==0){
        return 0;
    }
    dfs(0);  
    return 0;  
}  

 

算法提高 排列式  

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问题描述

　　7254是一个不寻常的数，因为它可以表示为7254 = 39 x 186，这个式子中1~9每个数字正好出现一次
　　输出所有这样的不同的式子（乘数交换被认为是相同的式子）
　　结果小的先输出；结果相同的，较小的乘数较小的先输出。

输出格式

　　每一行输出一个式子，式子中的等号前后空格、乘号（用字母x代表）前后空格
　　较小的乘数写在前面

样例输出

问题中的式子在结果中会出现一行如下：
7254 = 39 x 186

 

方法一：暴力枚举呗，注意判断条件。（运行超时）

#include<stdio.h>  
void meiju(){//解题函数
    int count=0,m,n,x;
    int p,q;  
    for(int a=1; a<10; a++)
        for(int b=1; b<10; b++)  
            for(int c=1; c<10; c++)  
                for(int d=1; d<10; d++)  
                    for(int e=1; e<10; e++)  
                        for(int f=1; f<10; f++)  
                            for(int g=1; g<10; g++)  
                                for(int i=1; i<10; i++)  
                                    for(int j=1; j<10; j++){  
                                        //保证1-9只出现一次  
                                        if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=i&&a!=j&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=i&&b!=j&&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=i&&c!=j&&d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=i&&d!=j&&e!=f&&e!=g&&e!=i&&e!=j&&f!=g&&f!=i&&f!=j&&g!=i&&g!=j&&i!=j){  
                                            m=a*1000+b*100+c*10+d;  
                                            n=e*10+f;  
                                            x=g*100+i*10+j;
                                            p=e;
                                            q=f*1000+g*100+i*10+j;  
                                            if (m==n*x){  
                                                count++;
                                                printf("%d=%dx%d
",m,n,x); 
                                            }
                                            if(m==p*q){  
                                                count++;
                                                printf("%d=%dx%d
",m,p,q); 
                                            }
                                        }  
                                    }  
    printf("共有%d种。",count);
}
int main(){  
    meiju();  
    return 0;
}

　　方法二：递归搜索

　

#include<stdio.h>  
#include<string.h> 
int sum=0;  
bool use[10];
int a[10];
void dfs(int begin){  
    if(begin==9){  //表示当前数组a中已有9个数字  
        int num1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
        int num2=a[4]*10+a[5];
        int num3=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
        int num4=a[4];
        int num5=a[5]*1000+a[6]*100+a[7]*10+a[8];
        if(num1==num2*num3){
            printf("%d = %d x %d
",num1,num2,num3);
        }
        if(num1==num4*num5){  
            printf("%d = %d x %d
",num1,num4,num5); 
        }
        return;
    }
    for(int i=1; i<=9; i++){//枚举数字1到数字9
        if(!use[i]){
            use[i]=true;
            a[begin]=i;//数组第一个元素为0 
            dfs(begin+1);
            use[i]=false; 
        }
    }  
}  
int main(){
    memset(use,false,sizeof(use));
    dfs(0);//对数组a来讲,表示从第 1个位置开始搜索 
    return 0;
}