• hdoj 2204 Eddy's爱好


    原文链接:http://www.cnblogs.com/DrunBee/archive/2012/09/05/2672546.html

    题意:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数。

    我们可以由n^(1/p),知道指数为p的有多少个数。

    通过观察,可以发现若一个数可以表示成x^(k*t),则可以表示成(x^k)^t。因此指数必然为素数。

    枚举素数便可以得到指数为p的个数,但是可能出现重复,例如:x^3=y^5,其中x=t^5,y=t^3。

    运用容斥原理,设a[i]表示指数为第i个素数的个数,那么答案等于满足一个的,减去两个的,加上三个的……

    由于2^60>10^18,2*3*5*7>60,所以只要枚举到三即可。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #define EPS 1e-8
    #define MAXN 65
    typedef long long LL;
    using namespace std;
    bool p[MAXN];
    vector<int> prime;
    void Init()
    {
        int i, j;
        memset(p, true, sizeof(p));
        for (i = 2; i < 9; i++)
        {
            if (p[i])
            {
                for (j = i * i; j < MAXN; j += i)
                    p[j] = false;
            }
        }
        prime.clear();
        for (i = 2; i < MAXN; i++)
        {
            if (p[i])
                prime.push_back(i);
        }
    }
    int main()
    {
        LL n, tmp;
        int i, j, k, ans;
        Init();
        while (~scanf("%I64d", &n))
        {
            ans = 1;
            for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++)
            {
                tmp = (LL) (pow((double) n, 1.0 / prime[i]) + EPS);
                if (tmp == 1)
                    break;
                ans += tmp - 1;
            }
            for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++)
            {
                for (j = i + 1; j < (int) prime.size(); j++)
                {
                    tmp = (LL) (pow((double) n, 1.0 / (prime[i] * prime[j])) + EPS);
                    if (tmp == 1)
                        break;
                    ans -= tmp - 1;
                }
            }
            for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++)
            {
                for (j = i + 1; j < (int) prime.size(); j++)
                {
                    for (k = j + 1; k < (int) prime.size(); k++)
                    {
                        tmp = (LL) (pow((double) n,
                                        1.0 / (prime[i] * prime[j] * prime[k])) + EPS);
                        if (tmp == 1)
                            break;
                        ans += tmp - 1;
                    }
                }
            }
            printf("%d
    ", ans);
        }
        return 0;
    }
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