• Graham's Scan算法


    原文链接:http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/09/1795392.html

    C++/STL实现:

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    //二维点(或向量)结构体定义
    #ifndef _WINDEF_
    struct POINT
    {
        int x;
        int y;
    };
    #endif
    typedef vector<POINT> PTARRAY;
    //判断两个点(或向量)是否相等
    bool operator==(const POINT &pt1, const POINT &pt2)
    {
        return (pt1.x == pt2.x && pt1.y == pt2.y);
    }
    // 比较向量中哪个与x轴向量(1, 0)的夹角更大
    bool CompareVector(const POINT &pt1, const POINT &pt2)
    {
        //求向量的模
        float m1 = sqrt((float)(pt1.x * pt1.x + pt1.y * pt1.y));
        float m2 = sqrt((float)(pt2.x * pt2.x + pt2.y * pt2.y));
        //两个向量分别与(1, 0)求内积
        float v1 = pt1.x / m1, v2 = pt2.x / m2;
        //如果向量夹角相等,则返回离基点较近的一个,保证有序
        return (v1 > v2 || v1 == v2 && m1 < m2);
    }
    //计算凸包
    void CalcConvexHull(PTARRAY &vecSrc)
    {
        //点集中至少应有3个点,才能构成多边形
        if (vecSrc.size() < 3)
        {
            return;
        }
        //查找基点
        POINT ptBase = vecSrc.front(); //将第1个点预设为最小点
        for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)
        {
            //如果当前点的y值小于最小点,或y值相等,x值较小
            if (i->y < ptBase.y || (i->y == ptBase.y && i->x > ptBase.x))
            {
                //将当前点作为最小点
                ptBase = *i;
            }
        }
        //计算出各点与基点构成的向量
        for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end();)
        {
            //排除与基点相同的点,避免后面的排序计算中出现除0错误
            if (*i == ptBase)
            {
                i = vecSrc.erase(i);
            }
            else
            {
                //方向由基点到目标点
                i->x -= ptBase.x, i->y -= ptBase.y;
                ++i;
            }
        }
        //按各向量与横坐标之间的夹角排序
        sort(vecSrc.begin(), vecSrc.end(), &CompareVector);
        //删除相同的向量
        vecSrc.erase(unique(vecSrc.begin(), vecSrc.end()), vecSrc.end());
        //计算得到首尾依次相联的向量
        for (PTARRAY::reverse_iterator ri = vecSrc.rbegin();
                ri != vecSrc.rend() - 1; ++ri)
        {
            PTARRAY::reverse_iterator riNext = ri + 1;
            //向量三角形计算公式
            ri->x -= riNext->x, ri->y -= riNext->y;
        }
        //依次删除不在凸包上的向量
        for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)
        {
            //回溯删除旋转方向相反的向量,使用外积判断旋转方向
            for (PTARRAY::iterator iLast = i - 1; iLast != vecSrc.begin();)
            {
                int v1 = i->x * iLast->y, v2 = i->y * iLast->x;
                //如果叉积小于0,则无没有逆向旋转
                //如果叉积等于0,还需判断方向是否相逆
                if (v1 < v2 || (v1 == v2 && i->x * iLast->x > 0 &&
                                i->y * iLast->y > 0))
                {
                    break;
                }
                //删除前一个向量后,需更新当前向量,与前面的向量首尾相连
                //向量三角形计算公式
                i->x += iLast->x, i->y += iLast->y;
                iLast = (i = vecSrc.erase(iLast)) - 1;
            }
        }
        //将所有首尾相连的向量依次累加,换算成坐标
        vecSrc.front().x += ptBase.x, vecSrc.front().y += ptBase.y;
        for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)
        {
            i->x += (i - 1)->x, i->y += (i - 1)->y;
        }
        //添加基点,全部的凸包计算完成
        vecSrc.push_back(ptBase);
    }
    
    int main(void)
    {
        int nPtCnt = 100; //生成的随机点数
        PTARRAY vecSrc, vecCH;
        for (int i = 0; i < nPtCnt; ++i)
        {
            POINT ptIn = { rand() % 20, rand() % 20 };
            vecSrc.push_back(ptIn);
            cout << ptIn.x << ", " << ptIn.y << endl;
        }
        CalcConvexHull(vecSrc);
        cout << "
    Convex Hull:
    ";
        for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end(); ++i)
        {
            cout << i->x << ", " << i->y << endl;
        }
        return 0;
    }

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