题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3 1 0 1 0 1 0 1 0 0
输出样例#1：
4 6
说明
对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
先把偶数行和偶数列的值全部异或1,那么问题就求值相同的最大的正方形和矩形.
求正方形:
设f[i][j]为以i,j结尾的最大的正方形的边长.
那么当mp[i][j]==mp[i-1][j]==mp[i][j-1]==mp[i-1][j-1]时可以更新答案.f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1.
求矩形:
先预处理出up[i][j]代表这个点往上的最大的相同序列的长度,down[i][j]为往下的.
枚举每行.在每行中,维护las代表与当前列相同的最远的地方在哪里,u代表当前的往上的长度,当前的往下的长度,那么每次更新答案ans=max(ans,(u+v-1)*(j-las)).若碰到了颜色不同的重新赋值.
复杂度O(n^2).
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define maxn 2010 3 using namespace std; 4 int mp[maxn][maxn]; 5 int f[maxn][maxn],n,m,up[maxn][maxn],down[maxn][maxn]; 6 inline void work1(){ 7 for(int i=1;i<=n;i++) 8 for(int j=1;j<=m;j++) 9 f[i][j]=1; 10 for(int i=2;i<=n;i++) 11 for(int j=2;j<=m;j++) 12 if(mp[i][j]==mp[i-1][j] && mp[i][j]==mp[i][j-1] && mp[i][j]==mp[i-1][j-1]) 13 f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1; 14 int ans=0; 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 for(int j=1;j<=m;j++) 17 ans=max(ans,f[i][j]); 18 printf("%d ",ans*ans); 19 } 20 inline void work2(){ 21 for(int j=1;j<=m;j++){ 22 up[1][j]=1; 23 for(int i=2;i<=n;i++) 24 if(mp[i][j]==mp[i-1][j]) up[i][j]=up[i-1][j]+1; 25 else up[i][j]=1; 26 down[n][j]=1; 27 for(int i=n-1;i>0;i--) 28 if(mp[i][j]==mp[i+1][j]) down[i][j]=down[i+1][j]+1; 29 else down[i][j]=1; 30 } 31 int ans=0; 32 for(int i=1;i<=n;i++){ 33 int las=1,u=up[i][1],v=down[i][1]; 34 for(int j=2;j<=m;j++){ 35 ans=max(ans,(j-las)*(v+u-1)); 36 if(mp[i][j]==mp[i][las])u=min(u,up[i][j]),v=min(v,down[i][j]); 37 else u=up[i][j],v=down[i][j],las=j; 38 } 39 ans=max(ans,(m+1-las)*(v+u-1)); 40 } 41 printf("%d ",ans); 42 } 43 int main(){ 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 for(int i=1;i<=n;i++) 46 for(int j=1;j<=m;j++){ 47 scanf("%d",&mp[i][j]); 48 if(i%2==0) mp[i][j]^=1; 49 if(j%2==0) mp[i][j]^=1; 50 } 51 work1(); 52 work2(); 53 return 0; 54 }