P1375 - [Tyvj 1728]普通平衡树
Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
Output
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
Sample Input
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
Sample Output
106465
84185
492737
Hint
1.n的数据范围：n<=100000
2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]
这真是一道非常优(bian)秀(tai)的数据结构练习题。
６个平衡树操作。
关于查询ｘ这个数的排名，一开始写了个鬼畜做法，ＷＡ飞，主要是有相同的数取最小感觉不好处理。
可以把ｘ的前驱找出来，然后旋转到root,那么root的左子树大小加１就是答案了。
还有查询排名为x的数，从根节点开始找，先判断ｘ有没有到０，到０了直接输出。
若左子树的size小于ｘ，则ｘ减去size,并找右子树。否则找左子树。
还有一些细节要注意，就是找前驱和后继的时候要写<=和>=，因为会有重复的数。
删除操作时，找到前驱和后继了，旋转后要在后继的左子树中删除一个结点，因为题目说有重复的只删一个。
这时就可以一直往下找到叶子结点，此时遍历到的每个结点的size都要-1。
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define inf 1999999999 15 #define maxn 100010 16 using namespace std; 17 int key[maxn],pre[maxn],ch[maxn][2],size[maxn],tot=0,root=0; 18 void newnode(int &x,int fa,int keyy){ 19 x=++tot; 20 key[x]=keyy; 21 pre[x]=fa; 22 ch[x][1]=ch[x][0]=0; 23 } 24 void Rotate(int x,int kind){ 25 int y=pre[x]; 26 ch[y][!kind]=ch[x][kind]; 27 pre[ch[x][kind]]=y; 28 if(pre[y]) 29 ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x; 30 pre[x]=pre[y]; 31 ch[x][kind]=y; 32 pre[y]=x; 33 size[y]=size[ch[y][0]]+size[ch[y][1]]+1; 34 size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1; 35 } 36 void Splay(int r,int goal){ 37 while(pre[r]!=goal){ 38 if(pre[pre[r]]==goal) 39 Rotate(r,ch[pre[r]][0]==r); 40 else{ 41 int y=pre[r]; 42 int kind=ch[pre[y]][0]==y; 43 if(ch[y][kind]==r){ 44 Rotate(r,!kind); 45 Rotate(r,kind); 46 } 47 else{ 48 Rotate(y,kind); 49 Rotate(r,kind); 50 } 51 } 52 } 53 if(goal==0) root=r; 54 } 55 void Insert(int k){ 56 while(ch[root][key[root]<k]){ 57 size[root]++; 58 root=ch[root][key[root]<k]; 59 } 60 size[root]++; 61 newnode(ch[root][key[root]<k],root,k); 62 size[ch[root][key[root]<k]]++; 63 Splay(ch[root][key[root]<k],0); 64 } 65 void find_pre(int x,int k,int &ans){ 66 if(!x) return; 67 if(key[x]<k){ans=x;find_pre(ch[x][1],k,ans);return;} 68 if(key[x]>=k){find_pre(ch[x][0],k,ans);return;} 69 } 70 void find_nex(int x,int k,int &ans){ 71 if(!x) return; 72 if(key[x]<=k){find_nex(ch[x][1],k,ans);return;} 73 if(key[x]>k){ans=x;find_nex(ch[x][0],k,ans);return;} 74 } 75 void Earse(int k){ 76 int prek=root;find_pre(root,k,prek); 77 int nexk=root;find_nex(root,k,nexk); 78 Splay(prek,0);Splay(nexk,prek); 79 int tmp=ch[nexk][0]; 80 size[nexk]--; 81 while(ch[tmp][0] || ch[tmp][1]){ 82 size[tmp]--; 83 if(ch[tmp][0]) tmp=ch[tmp][0]; 84 else tmp=ch[tmp][1]; 85 } 86 if(ch[pre[tmp]][0]==tmp) ch[pre[tmp]][0]=0; 87 else ch[pre[tmp]][1]=0; 88 } 89 void Find_rank(int k){ 90 int prek=root;find_pre(root,k,prek); 91 Splay(prek,0); 92 printf("%d ",size[ch[root][0]]+1); 93 } 94 void Find_num(int k){ 95 int rt=root; 96 while(rt){ 97 if(size[ch[rt][0]]+1==k){printf("%d ",key[rt]);return;} 98 if(size[ch[rt][0]]<k)k-=(size[ch[rt][0]]+1),rt=ch[rt][1]; 99 else rt=ch[rt][0]; 100 } 101 } 102 void Query_pre(int x,int k,int &ans){ 103 if(!x) return; 104 if(key[x]<k){ans=key[x];Query_pre(ch[x][1],k,ans);return;} 105 if(key[x]>=k){Query_pre(ch[x][0],k,ans);return;} 106 } 107 void Query_nex(int x,int k,int &ans){ 108 if(!x) return; 109 if(key[x]<=k){Query_nex(ch[x][1],k,ans);return;} 110 if(key[x]>k){ans=key[x];Query_nex(ch[x][0],k,ans);return;} 111 } 112 int main() 113 { 114 freopen("!.in","r",stdin); 115 freopen("!.out","w",stdout); 116 int n,type,x; 117 scanf("%d",&n); 118 newnode(root,0,-inf),Insert(inf); 119 for(int i=1;i<=n;i++){ 120 scanf("%d%d",&type,&x); 121 if(type==1) Insert(x); 122 if(type==2) Earse(x); 123 if(type==3) Find_rank(x); 124 if(type==4) Find_num(x+1); 125 if(type==5){ 126 int ans=key[root]; 127 Query_pre(root,x,ans); 128 printf("%d ",ans); 129 } 130 if(type==6){ 131 int ans=key[root]; 132 Query_nex(root,x,ans); 133 printf("%d ",ans); 134 } 135 } 136 return 0; 137 }