P1659 - 【中学高级本】倒酒
Description
Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤，Winy规定：
（1）a≥b；
（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；
（3）只包含三种可能的倒酒操作：
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案
Input
两个整数a和b（0＜b≤a≤10^9）
Output
第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。
Sample Input
5 3
Sample Output
1
1 2
Hint
样例提示：
倾倒的方案为：
1、桶->B杯； 2、B杯->A杯；
3、桶->B杯； 4、B杯->A杯；
5、A杯->桶; 6、B杯->A杯；
可以找出规律，Ａ杯里的最小值为gcd(a,b),然后我就把a,b约分后模拟，然后ＴＬＥ，居然还只Ｔ了一个点。
往扩展欧几里得方面想，列出方程：b*pb-a*pa=1.然后我就扩展欧几里得求，然后调了将近一个小时。
原因还是我不理解这个算法的原理。 智商捉鸡
虽然pa和pb都要求，但是是要保证a1最小。所以就可以只求pa,然后再带进去算pb。
然后是负数的问题不太好搞，所以原方程可以变成a*pa+b*pb=-1,这里把pb变了个号，
但是这是不会影响答案的，因为你求的又不是pb,设pb=-pb就好了
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 using namespace std; 16 void exgcd(LL &pa,LL &pb,LL a,LL b){ 17 if(b==0) pa=1,pb=0; 18 else exgcd(pb,pa,b,(a+b)%b),pb-=pa*(a/b); 19 } 20 int main() 21 { 22 freopen("!.in","r",stdin); 23 freopen("!.out","w",stdout); 24 LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b); 25 if(a%b==0){printf("%lld ",b);printf("0 1");return 0;} 26 else{ 27 int d=__gcd(a,b); 28 a/=d;b/=d; 29 printf("%d ",d); 30 LL pa,pb; 31 exgcd(pa,pb,a,b); 32 pa*=-1; 33 pa=(pa+b)%b; 34 pb=(1+pa*a)/b; 35 printf("%lld %lld",pa,pb); 36 } 37 return 0; 38 }