HDU 4602 Partition

思维递推题。

题目大意：以题目的那种形式列出来  问在N 的这些排列中有多少个K

一开始想的是把所有的式子列出来  然后看 1 - N 出现的次数的规律

后来发现就算求出来的话也无法递推出来。

其实换一种想法。想K这个数会出现多少次  不管别的数

那么把数看成N个点。

比如  K=2 N=5      （1 1 1 1 1 ）在这之间插入若干斜杠隔开。组成不同的组合。

那么我们首先选一个K的长度  保证了K的出现。

那么有几种情况。这个K 的长度包含了端点还是没选端点。

当选择了端点的时候   其他位置只有N - K -1 个位置可以插入斜杠。  每个斜杠的位置可以选择放或者不放  所有就有 2 ^ ( n - k - 1) *2

没有选端点的时候      就有N-K-1 的位置   2^(n-k-2)*(n-k-1);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
#define LL __int64
using namespace std;

LL pow_mod(LL a,LL i,LL n)
{
    if(i==0)return 1%n;
    LL temp=pow_mod(a,i>>1,n);
    temp=temp*temp%n;
    if(i&1)temp=temp*a%n;
    return temp;
}


int main()
{
    int k,n;
    int T;

    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        LL ans=pow_mod(2,n-k,mod);
        if(k>n)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        else if(k==n)
        {
            printf("1
");
            continue;
        }
        else if(n-k==1)
        {
            printf("2
");
            continue;
        }
        else if(n-k==2)
        {
            printf("5
");
            continue;
        }
        else {
            ans=pow_mod(2,n-k-2,mod)*(n-k-1);
            ans%=mod;
            ans+=pow_mod(2,n-k,mod);
            ans%=mod;
            printf("%I64d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}