leetcode: Trapping Rain Water

http://oj.leetcode.com/problems/trapping-rain-water/

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

 思路：

暴力方法肯定是能解决问题的，但是复杂度只能呵呵了。园子里转过一条新闻“面试题分析：我的Twitter技术面试失败了”，里面T社面试就是这题。我不能保证这个解法效率最优，但是复杂度可以通过OJ。基本原理就是找到其中一个个小的容器区间。需要两个堆栈和一个合并区间函数配合。第一个堆栈s1的类型为stack<pair<int, int> >，用来保存容器区间；第二个堆栈s2的类型为stack<int>，用来保存边界的位置。思路如下：

1. 如果堆栈s2为空，把当前位置压入堆栈。
2. 如果堆栈s2不为空：
   1. 如果栈顶所在位置的值大于当前位置的值，把当前位置压入堆栈。(A[i] < A[s2.top()])
   2. 如果前一条不满足，那么当前位置的值一定大于等于栈顶所在位置的值。(A[i] >= A[s2.top()])
      1. 如果堆栈s2不为空，并更新左边界位置为栈顶元素，如果左边界上的值大于当前位置的值，停止循环，不然弹出栈顶元素并继续比较。
      2. 将当前位置压入堆栈。
      3. 把当前元素所在位置压入堆栈。同时左边界和当前元素的位置正好构成一个容器区间，根据木板原理，容积由较小的值决定。如果s1不为空，栈顶元素可以和当前元素合并，弹出栈顶元素与当前区间合并，再继续循环检查栈顶元素，如果堆栈为空或者栈顶元素不能和当前区间合并，将当前元素压入堆栈。
3. 遍历s1并计算容积。

class Solution {
public:
    bool isInRange(pair<int, int> &left, pair<int, int> &right) {
        return (left.first >= right.first) && (left.second <= right.second);
    }
    
    int getVolume(int A[], pair<int, int> range) {
        int left = range.first, right = range.second;
        int volume = min(A[left], A[right]) * (right - left - 1);
        
        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
            volume -= A[i];
        }
        
        return volume;
    }
    
    int trap(int A[], int n) {
        stack<pair<int, int> > ranges;
        stack<int> bars;
        
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (bars.empty()) {
                bars.push(i);
            }
            else {
                if (A[i] < A[bars.top()]) {
                    bars.push(i);
                }
                else {
                    int left;
                    pair<int, int> range;
                    
                    while (!bars.empty()) {
                        left = bars.top();
                        if (A[left] > A[i]) {
                            break;
                        }
                        
                        bars.pop();
                    }
                    
                    bars.push(i);
                    range.first = left;
                    range.second = i;
                    
                    while (!ranges.empty()) {
                        if (isInRange(ranges.top(), range)) {
                            ranges.pop();
                        }
                        else {
                            break;
                        }
                    }
                    
                    ranges.push(range);
                }
            }
        }
        
        int volume = 0;
        
        while (!ranges.empty()) {
            volume += getVolume(A, ranges.top());
            ranges.pop();
        }
        
        return volume;
    }
};