T1 进制位
题目大意：自己看吧
首先让我们来看两个引理：
- 如果有解，则进制一定为(n - 1)
- 如果有解，则字母一定表示(0) 至 (n - 1) 的数
证明如下：
因为有 (n - 1) 个不同的数，所以最少 (n - 1) 进制。
假设为 (n) 进制，那么一定有一个数没有出现，假设为 (k)。
-
若(k = 0) 或 (k = 1)，有 (1 + (n - 1) = 10)（(n)进制下） ，矛盾。
-
(1 < k le n-1) ，有(1 + (k - 1) = k) ，矛盾。
其它 $ > n - 1$ 进制的情况同理，所以一定是 (n - 1) 进制，结论 (1) 得证。
结论 (1) 成立 ，则结论 (2) 显然。
有了以上两个结论，这道题就好做多了。
数据范围才为 (n le 9) ，直接枚举每种全排列，对每一种进行判断是否满足加法表就行了。
(Code：)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[9],c[366666][9],tot,num[233],vis[233];
char cnm[9];
char ch[9][9][233];
inline int my_pow(int a,int b)
{
int cnm=1;
for(;b;b>>=1)
{
if(b&1) cnm=cnm*a;
a=a*a;
}
return cnm;
}
inline bool calc(int jz,int a,int b)
{
int A=num[(int)cnm[a]],B=num[(int)cnm[b]],C=0;
int siz=ch[a+1][b+1][0];
for(int i=1;i<=siz;++i)
C+=num[(int)ch[a+1][b+1][i]]*my_pow(jz,siz-i);
if(A+B<jz)
{
if(A+B==C) return true;
return false;
}
else
{
int temp=A+B;
B=temp%jz,A=temp/jz;
B+=A*jz;
if(B==C) return true;
return false;
}
}
inline void dfs(int k)
{
if(k==n-1)
{
++tot;
for(int i=0;i<n-1;++i) c[tot][i]=a[i];
return;
}
for(int i=0;i<n-1;++i)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
a[k]=i,dfs(k+1);
vis[i]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
getchar();//小心换行
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
scanf("%s",ch[i][j]+1);
ch[i][j][0]=strlen(ch[i][j]+1);
}
}
for(int i=1;i<n;++i) cnm[i-1]=ch[0][i][1];
dfs(0);
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
int sum=0;
for(int j=0;j<n-1;++j) num[(int)cnm[j]]=c[i][j];
for(int j=0;j<n-1;++j)
{
for(int k=0;k<n-1;++k)
{
if(calc(n-1,j,k)) ++sum;
}
}
if(sum==(n-1)*(n-1))
{
for(int j=0;j<n-1;++j) printf("%c=%d ",cnm[j],c[i][j]);
puts("");
printf("%d
",n-1);return 0;
}
}
puts("ERROR!");
return 0;
}
T2 拼数
题目大意：给你(n)个正整数，让你把它们重新排列，使得排列后形成的数最大。
水题，直接(STL)切掉
(Code：)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
string s[23];
inline bool cmp(string a,string b) {return a+b>b+a;}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s[i];
sort(s+1,s+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;++i) cout<<s[i];
return 0;
}
T3 车站
题目大意：给你列车每一站上下车人数的规律以及终点人数，求第(x)站人数。
水的不能再水的题，直接上代码……
(Code：)
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[23],n,m,a,x;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
f[1]=1,f[2]=1;
for(int i=3;i<=n;++i) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
if(x==1 || x==2) printf("%d",a);
else if(x==3) printf("%d",2*a);
else
{
int y=(m-a*(f[n-3]+1))/(f[n-2]-1);
printf("%d",y*(f[x-1]-1)+a*(f[x-2]+1));
}
return 0;
}