UVA 11880 Ball in a Rectangle（数学+平面几何）

Input: Standard Input Output: Standard Output

� There is a rectangle on the cartesian plane, with bottom-left corner at (0,0) and top-right corner at (L,W). There is a ball centered at (x, y), with radius=R, shown below

At time 0, the ball starts to move along a ray with polar angle a (the angle from positive x-axis to the ray, rotating counter-clockwise). When hitting the rectangle boundary, the reflex angle always equals to the incidence angle. The ball's velocity is always v (i.e. it never changes when hitting the rectangle). Where is the center of the ball at time s?

Input 

There will be at most 25 test cases, each contains a line with 8 integers L,W,x,y,R,a,v,s (100L,W10⁹, 1R5, RxL - R, RyW - R, 0a < 360, 1v, s10⁹), as stated above. The input terminates with L= W = x = y = R = a = v = s = 0, which should not be processed.

Output 

For each test case, output a line containing two floating-point numbers x, y, rounded to two decimal points, indicating that the center of ball will be at (x, y) at time s.

题目大意：一个半径为R的圆以一个角度α和恒定速度v在一个L*W的场地中乱撞，撞墙后反射的方向与镜面反射相同。

思路：首先，一个圆在[0,L]、[0,W]里乱撞，相当于一个这个圆的圆心在[R, L-R], [R, W-R]里乱撞。答案也是要圆心，那么只考虑圆心即可。之后，速度是恒定的，横向速度和纵向速度也是不变的，假设场地为无限大，那么我们一开始就可以算出最终坐标（理论上来说极限数据会爆double的精度，但是AC了，我就不管了……要是真WA了我们可以试试long double……）。然后x、y完全可以分开算，他们之间一点影响都木有。于是考虑x，若有一堵墙在L-R处，如果没有墙L我们可以到达xi（超过了L-R），那么有墙我们就会到达2*(L-R) - xi；如果有墙在R，我们可以到达xi（小于R），那么我们就会到达2 * R - xi。不断重复直到xi落在[R, L-R]之间（极限数据这样搞可能会TLE，但是AC了，所以也不管了……）。Y一样搞法，不重复说了。

PS：不要找我要证明我不会，我只能说我觉得这样搞是对的。

代码（19MS）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

const double PI = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-4;

LL L, W, x, y, R, a, v, s;

int main() {
    //cout<<cos(PI/2)<<endl;
    while(cin>>L>>W>>x>>y>>R>>a>>v>>s) {
        if(L == 0 && W == 0 && x == 0 && y == 0 && R == 0 && a == 0 && v == 0 && s == 0) break;
        double nx = x + v * cos(PI * a / 180) * s, ny = y + v * sin(PI * a / 180) * s;
        L -= R;
        W -= R;
        while(R >= nx + EPS || nx - EPS >= L) {
            if(R >= nx) nx = 2 * R - nx;
            //if(nx >= 20 * L) nx = nx - 20 * L;
            if(nx >= L) nx = 2 * L - nx;
        }
        while(R >= ny + EPS || ny - EPS  >= W) {
            if(R >= ny) ny = 2 * R - ny;
            if(ny >= W) ny = 2 * W - ny;
        }
        printf("%.2f %.2f
", nx, ny);
    }
}