codeforces 303C. Minimum Modular（数论+暴力+剪枝+贪心）

You have been given n distinct integers a1, a2, ..., an. You can remove at most k of them. Find the minimum modular m (m > 0), so that for every pair of the remaining integers (ai, aj), the following unequality holds: .

Input

The first line contains two integers n and k (1  ≤ n  ≤ 5000, 0 ≤ k ≤ 4), which we have mentioned above.

The second line contains n distinct integers a1, a2, ..., an (0 ≤ ai ≤ 10^6).

Output

Print a single positive integer — the minimum m.

题目大意：给你n个数，你可以删掉k个，求最小的m，使得对任意i,j(i≠j)均有a[i]、a[j]对m不同余（好像不是这么表述的意思差不多就行了）

思路：从小到大枚举答案，若能成为答案则输出。那么如何判断是否答案呢？只须把n个数都求余映射到0~m的区域中，若重复肯定要删，若要删超过k次则不能成为答案。这样做大体的思路就出来了，但是算法复杂度有点大，这么做目测要跪（其实我翻过别人的TLE代码没有剪枝哈哈哈）。所以我们须要进行剪枝，具体方法为：先算出每对a[i]、a[j]的差值，存入di[]数组中，枚举答案ans的时候，差值为ans的数的余数必然有重复，这些数要删掉，若重复的数目大于k(k+1)/2，那么剪掉，因为k次删除无法得出答案。

 剪枝证明：若把abs(a[j]-a[i]) == ans的看成一条边，那么就是给n条边的最小覆盖集（每条边至少有一个点要被删除）。若最多能删k个点，最多能有多少条边呢？任意选k+1个点，最多可以连k(k+1)/2条边，恰好删除k个点。注意到k很小，所以此剪枝效果应该不差。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define MAXN 1000010

int a[MAXN], di[MAXN], vis[MAXN];
int n, k;

int check(int m){
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        if(vis[a[i]%m] == m && ++cnt > k) return false;
        vis[a[i]%m] = m;
    }
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
    std::sort(a, a+n);
    int m = a[n-1] + 1;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = i+1; j < n; ++j)
            ++di[a[j]-a[i]];
    int ans;
    for(ans = 1; ans <= m; ++ans){
        int cnt = 0;
        for(int j = ans; j < m; j += ans) cnt += di[j];
        if(cnt <= k*(k+1)/2 && check(ans)) break;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}