NOIP2011 选择客栈

题目描述

丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从1 到n 编号。每家客栈都按照
某一种色调进行装饰（总共k 种，用整数0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每
家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定
分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于
两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p
元的咖啡店小聚。
【输入输出样例说明】
客栈编号 ① ② ③ ④ ⑤
色调 0 1 0 1 1
最低消费 5 3 2 4 5
2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，
但是若选择住4、5 号客栈的话，4、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4，而两人能承受
的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前3 种方案可选。
【数据范围】
对于 30%的数据，有n≤100；
对于 50%的数据，有n≤1,000；
对于 100%的数据，有2≤n≤200,000，0<k≤50，0≤p≤100， 0≤最低消费≤100。

输入格式

第一行三个整数 n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色
调的数目和能接受的最低消费的最高值；
接下来的 n 行，第i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示i 号客栈的装饰色
调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例输入

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

样例输出

 3

O(N*N)方法：记录各个点的c[i],v[i]，然后访问每个点，每个点再跟后面的点比较，相同颜色的+1，比P大的+0。
O(N*K)方法：上面方法的优化
f[i,j]表示在前i个点中，有颜色j的客栈的数量。 当我们读入C,V后，必须把0 到 K-1点中更新一下。
但是如果我们找到V比P来的大的话，怎么办？我们就要分类讨论，第一种：把总数加上在该点前面相同颜色的个数，即
s:=s+f[i,c]-1（减1的原因是因为f[i,c]记录了该点加上前面的点）；第二种：s:=s+f[前面小于等于V的点，c]；最后输出S；

var f:array[0..200010,0..50] of longint;
      a:array[0..200000] of longint;
      i,j,k,n,p,c,v,s:longint;

begin
  assign(input,'hotel.in'); reset(input);
  assign(output,'hotel1.out'); rewrite(Output);
  readln(n,k,p);
  for i:=1 to n do
   begin
     readln(c,v);
     for j:=0 to k-1 do
      if j=c then f[i,j]:=f[i-1,j]+1 else f[i,j]:=f[i-1,j];
     if v<=p then
      begin
        a[i]:=i;
        s:=s+f[i,c]-1;
      end else
    begin
     a[i]:=a[i-1];
     s:=s+f[a[i],c];
    end;
  end;
  writeln(s);
  close(input); close(output);
end.

貌似可以再优化下
O(n)方法： 这种方法在时空复杂度，编程复杂度来说都比前面方法来的简单。
我们可以开3个数组：a,b,d。
读入C,V,
a[c]前面以及该点的点中颜色为c的客栈数，b[c]前面以及该点的点中颜色为c且(符合消费或者相差距离不为1）的客栈数,d[c]为 上一个颜色c的客栈编号， 如果到该点最近的符合消费的客栈不小于上一个颜色c的客栈编号（d[c]）,就b[c]:=a[c]。
最后记得把总数加上b[c]，a[c]+1，更新d[c]:=i; 输出S；

var a,b,d:array[0..60] of longint;
n,k,p,i,c,v,f,s:longint;

begin
assign(input,'hotel.in'); reset(input);
assign(output,'hotel.out'); rewrite(output);
readln(n,k,p);
for i:=1 to n do
begin
readln(c,v);
if v<=p then f:=i;
if f>=d[c] then b[c]:=a[c];
s:=s+b[c];
inc(a[c]);
d[c]:=i;
end;
writeln(s);
close(input); close(Output);
end.

还有一种O（nlogn)的方法：用list[i,j]表示颜色为i的第j个客栈，也就是将客栈按照颜色紧缩存储。另用pos[i]表示第i个旅馆在list [color[i]]中的位置。用线段树/ST算法(推荐)预处理出区间消费的最小值，也就是min{cost[i..j]}，易得到 min[k,i]是非增的，注意这是后面二分的关键。然后枚举第二个人，在list[color[i]]中用二分找到一个j满足 min[j，i]<=P，那么ans=ans+j，因为list[color[i],1..j]中必然都是颜色为color[i]，且区间最小值也都<=P。