• bzoj1009-GT考试


    给出一个长度为(m(mle 20))的字符串(s),问有多少个长度为(n)的字符串满足其中不包含子串(s)(0le charle 9, nle 10^9)

    思路

    一开始想的是容斥。

    如果我们一位一位地看这个问题,它会变得简单很多。每次我们往已有的字符串的后面添加一个字符,然后看看匹配情况如何,去掉匹配到的那些。这个dp有点像什么选出一些数使得它们的和不能被某个数整除。

    f[i][j]表示所有长度为(i)的字符串的后缀与(s)的前(i)位匹配的个数。这样我们就可以预处理一个转移矩阵a[i][j],表示从匹配了(i)个的位置加一个字符(j)会匹配到哪里。这个转移矩阵可以用kmp处理出来。

    注意到这个转移矩阵每次都是相同的,所以这是一个常系数线性递推,可以用矩阵乘法优化。

    这题主要是要想到一位一位处理这个问题,进行转移。kmp只是一个辅助的工具,其实这里的(m)很小,不必要使用kmp,但是它好写呀!

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxm=25;
    int n,m,q,nxt[maxm],aux[maxm][maxm],t[maxm];
    char s[maxm];
    struct Mat {
    	int a[maxm][maxm];
    	inline void clear() {memset(a,0,sizeof a);}
    	Mat () {clear();}
    	inline int* operator [] (const int x) {return a[x];}
    	inline void operator = (const Mat &b) {
    		for (int i=0;i<m;++i) for (int j=0;j<m;++j) a[i][j]=b.a[i][j];
    	}		
    	inline void eye() {for (int i=0;i<m;++i) a[i][i]=1;}
    } a,b;
    Mat operator * (Mat a,Mat b) {
    	Mat ret;
    	for (int k=0;k<m;++k) for (int i=0;i<m;++i) for (int j=0;j<m;++j) (ret[i][j]+=a[i][k]*b[k][j])%=q;
    	return ret;
    }
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    	freopen("test.in","r",stdin);
    #endif
    	scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&q,s+1);
    	for (int i=1;i<=m;++i) t[i]=s[i]-'0';
    	for (int j=nxt[1]=0,i=2;i<=m;++i) {
    		for (;j && s[j+1]!=s[i];j=nxt[j]);
    		nxt[i]=(j+=(s[j+1]==s[i]));
    	}
    	for (int i=0;i<m;++i) for (int j=0;j<10;++j) {
    		int k=i;
    		for (;k && t[k+1]!=j;k=nxt[k]);
    		k+=(t[k+1]==j);
    		if (k<m) ++a[i][k];
    	}
    	b.eye();
    	for (;n;n>>=1,a=a*a) if (n&1) b=b*a;
    	int ans=0;
    	for (int i=0;i<m;++i) (ans+=b[0][i])%=q;
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/owenyu/p/7111279.html
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