解数独。
分析
考虑如何把数独解合法的条件转化为经典的01精确覆盖：
- 每个格子只能填一个数，1-9
- 每一列刚好填了1-9
- 每一行刚好填了1-9
- 每个九宫格刚好填了1-9
也就是说，每个格子，列，行，九宫格都需要被一个数覆盖，且不能重复覆盖。
精确覆盖的一个很巧妙的，也很常用的建矩阵方法，是把条件拆开，把每一个填入也拆成对四种条件的贡献。
也就是说，我们建一个729*324的矩阵。所有的行表示在((x,y))填入(k)，前81列表示每个格子被覆盖，后面的各81列分别表示每一列，一行，九宫格被覆盖，那么这就是一个精确覆盖问题了——每次填入一个数，可以对应地在四个规则中产生贡献。
如果已经给到有数了，那么就((x,y))就只能填入规定的那个(k)，否则可以填1-9。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10*10*10;
const int maxm=10*10*5;
const int maxl=10*10;
const int maxp=maxn*maxm;
bool a[maxn][maxm];
char s[maxl];
int ans[10][10];
struct node {
int l,r,u,d,row,col;
};
int id(int x,int y) {
return (x-1)*9+y;
}
int hang(int x,int k) {
return 81+(x-1)*9+k;
}
int lie(int y,int k) {
return 162+(y-1)*9+k;
}
int bel(int x,int y) {
return ((x-1)/3)*3+(y-1)/3+1;
}
int gong(int x,int y,int k) {
return 243+(bel(x,y)-1)*9+k;
}
int choose(int x,int y,int k) {
return (id(x,y)-1)*9+k;
}
void ANS(int row) {
int k=(row-1)%9+1;
row-=k;
int d=row/9+1;
int y=(d-1)%9+1;
int x=(d-y)/9+1;
ans[x][y]=k;
}
struct DLX {
node p[maxp];
int tot,last[maxm],size[maxm];
void clear(int n) {
tot=n;
memset(p,0,sizeof p),memset(last,0,sizeof last),memset(size,0,sizeof size);
p[0]=(node){n,1,0,0,0,0};
for (int i=1;i<=n;++i) p[i]=(node){i-1,i+1,i,i,0,i},last[i]=i;
p[n].r=0;
}
void build(int row,int c[],int len) {
if (!len) return;
p[++tot]=(node){tot,tot,last[c[1]],p[last[c[1]]].d,row,c[1]};
p[p[tot].u].d=p[p[tot].d].u=last[c[1]]=tot;
++size[p[tot].col];
for (int i=2;i<=len;++i) {
int x=c[i];
p[++tot]=(node){tot-1,p[tot-1].r,last[x],p[last[x]].d,row,x};
p[p[tot].l].r=p[p[tot].r].l=p[p[tot].d].u=p[p[tot].u].d=last[x]=tot;
++size[p[tot].col];
}
}
void del(int c) {
p[p[c].l].r=p[c].r,p[p[c].r].l=p[c].l;
for (int i=p[c].d;i!=c;i=p[i].d)
for (int j=p[i].r;j!=i;j=p[j].r)
p[p[j].u].d=p[j].d,p[p[j].d].u=p[j].u,--size[p[j].col];
}
void back(int c) {
p[p[c].l].r=p[p[c].r].l=c;
for (int i=p[c].u;i!=c;i=p[i].u)
for (int j=p[i].l;j!=i;j=p[j].l)
p[p[j].u].d=p[p[j].d].u=j,++size[p[j].col];
}
bool dance() {
if (!p[0].r) return true;
int first=p[0].r;
for (int i=p[0].r;i;i=p[i].r) if (size[i]<size[first]) first=i;
if (p[first].d==first) return false;
del(first);
for (int i=p[first].d;i!=first;i=p[i].d) {
for (int j=p[i].r;j!=i;j=p[j].r) del(p[j].col);
ANS(p[i].row);
if (dance()) return true;
for (int j=p[i].l;j!=i;j=p[j].l) back(p[j].col);
}
back(first);
return false;
}
} dlx;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#endif
while (~scanf("%s",s+1)) {
dlx.clear(324);
memset(a,0,sizeof a),memset(ans,0,sizeof ans);
if (s[1]=='e') break;
for (int i=1,k=0;i<=9;++i) for (int j=1;j<=9;++j) {
int x=(s[++k]=='.'?0:s[k]-'0'),st=(x?x:1),ed=(x?x:9);
ans[i][j]=x;
for (int k=st;k<=ed;++k) {
int cho=choose(i,j,k);
a[cho][id(i,j)]=a[cho][hang(i,k)]=a[cho][lie(j,k)]=a[cho][gong(i,j,k)]=true;
}
}
for (int i=1;i<=729;++i) {
static int c[maxm];
int tot=0;
for (int j=1;j<=324;++j) if (a[i][j]) c[++tot]=j;
dlx.build(i,c,tot);
}
dlx.dance();
for (int i=1;i<=9;++i) for (int j=1;j<=9;++j) printf("%d",ans[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}