并查集

参考文章：http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/

定义

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

举例

杭电1232畅通工程

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

以下面这组数据输入数据来说明

4 2 1 3 4 3

第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？

实现思路

int pre[1000 ];
int Find(int x)  
{  
    int r=x;  
    while(r!=pre[r])  
        r=pre[r];  
   
    return r;  
}  

void join(int x,int y)  
{  
    int fx=Find(x),fy=Find(y);  
    if(fx!=fy)  
    {  
        pre[fy]=fx;  
    }  
}   

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

但是这么实现有一个缺点：最后的树状结构会变成什么样，我也完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是根节点，一共就两级结构，只要找一次就找到根节点了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法，查找的时候动态优化树结构。 修改后的查找算法如下：

int Find(int x)  
{  
    int r=x;  
    while(r!=pre[r])  
        r=pre[r];  
    
    //路径压缩  
    int i=x,j;  
    while(pre[i]!=r)  
    {  
        j=pre[i];  
        pre[i]=r;  
        i=j;  
    }  
    return r;  
}  

杭电1232畅通工程   完整答案

    #include<iostream>  
    using namespace std;  
      
    int  pre[1050];  
    bool t[1050];               //t 用于标记独立块的根结点  
      
    int Find(int x)  
    {  
        int r=x;  
        while(r!=pre[r])  
            r=pre[r];  
          
        int i=x,j;  
        while(pre[i]!=r)  
        {  
            j=pre[i];  
            pre[i]=r;  
            i=j;  
        }  
        return r;  
    }  
      
    void mix(int x,int y)  
    {  
        int fx=Find(x),fy=Find(y);  
        if(fx!=fy)  
        {  
            pre[fy]=fx;  
        }  
    }   
      
    int main()  
    {  
        int N,M,a,b,i,j,ans;  
        while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)  
        {  
            for(i=1;i<=N;i++)          //初始化   
                pre[i]=i;  
              
            for(i=1;i<=M;i++)          //吸收并整理数据   
            {  
                scanf("%d%d",&a,&b);  
                mix(a,b);  
            }  
              
              
            memset(t,0,sizeof(t));  
            for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点  
            {  
                t[Find(i)]=1;  
            }  
            for(ans=0,i=1;i<=N;i++)  
                if(t[i])  
                    ans++;  
                      
            printf("%d
",ans-1);  
              
        }  
        return 0;  
    }//dellaserss  

原文思路更加详细与清晰，如有疑惑推荐阅读原文