KM算法

啊呜啊呜，看来好几天的KM浸提终于弄懂了，前两天就一直看来着，然后看不明白，就放着了，今天不信，重拾KM终于磕会了。然后，其实好傻逼，就是匈牙利算法，加了一个+d   -d的过程

首先来看一个例子（hdu 2255 奔小康赚大钱）

题意：

1.村委会有n个人，n个房子

2.每个人可以为多个房子出不同的价钱

3.但是每个人只能发配到一个房子(必须每个人一个)

4.求出村委会能赚到最多的钱

(手动模拟一边，假如n=3)

此时 x[n]=y[n]=0;

有个可以进行匹配的条件，就是 左边的值 + 右边的值 = 其连线的值

很显然，最开始  4+0=4  即 A 和 3进行匹配，所以

 此时再次将 x[n]=y[n]=0;

然后为B 寻找匹配项，发现恰好 和3相加 能满足条件，但是呢，3此时已经和A匹配了 ，因为访问过B，3 ，所以 x[B]=1,y[3]=1;

现在看A能不能找到其他能满足的项，很显然没有，但是x[a]=1(因为被访问了)

此时就要寻找一个d (d 为 所有被访问过的人，即A,B 与未匹配过的房屋 即 1，2 中，左值右值之和与连线的差的最小值 )

于是找到此时的d为1，所以给u、所有匹配的人降低d ，所有匹配过的房增加d ,即

此时，因为A可以找到一个匹配的房了，然后B 恰好也能找到与之相匹配的

 

 此时为C 寻找匹配项，发现并没有满足的，于是自减1

首先x[n]=y[n]=0;（初始化为从未遍历过）

再次为C 寻找匹配项（x[C]=1），发现可以与3 （y[3]=1）进行匹配，但是3有了B ，让B寻找其他项（x[b]=1）,B可以与1匹配（y[1]=1）,但是1有了A，让A 寻找其他匹配（x[A]=1）

然而，并没有，，所以进行+d,-d这个操作，此时求得d=1；于是得到

于是重复这个步骤

 

然后得到：

然后，皆大欢喜，结束。。。。。。。。。

代码实现：

#include<cstdio>
#define Max 456
#include<cstring>
using namespace std;
int g[Max][Max];
int lx[Max],ly[Max];
int visx[Max],visy[Max];
int match[Max];
int n;
int findpath(int u);
int KM();
int main()
{
    //int T;
    //scanf("%d",&T);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&g[i][j]);
        printf("%d
",KM());
    }
    return 0;
}
int findpath(int u)
{
    visx[u]=1;
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        if(!visy[v]&&lx[u]+ly[v]==g[u][v])
        {
            int t=match[v];visy[v]=1;
            if(!t||findpath(t))
            {
                match[v]=u;return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int KM()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lx[i]=0x80000000;
        ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(lx[i]<g[i][j])
        lx[i]=g[i][j];
    }
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(findpath(u))
            break;
            int d=0x7fffffff;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(visx[i])
                {
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(!visy[j]&&d>lx[i]+ly[j]-g[i][j])
                    d=lx[i]+ly[j]-g[i][j];
                }
            }
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(visx[k])
                lx[k]-=d;
                if(visy[k])
                ly[k]+=d;
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=match[i];
        if(t)
        sum+=g[t][i];
    }
    return sum;
}