HDU 2197 本源串

如果一个串能完全由其子串组成，那么这个串就不是本源串

求长度为n的本源串的个数。

由定义一个串如果不是本源串，那么他的长度一定是组成其子本源串的长度的(>=1) 整数倍。

那么长度为n的串总个数是2^n个

枚举n 的因子 长度为n的 本源串的个数就是2^n - a[k1]-a[k2]-..(k1 k2..是n的非n因子)。

因为n可以非常的大，所以需要快速幂，不能直接打表，求因子的复杂度是根号n

所以在线算，查，记忆化一下还是很快的。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <math.h>
#define pb push_back
#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 100000007;
const int MAXV = 207;
const int MAXE = 207;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 2008;

int n;

ll mypow(ll t, int x)
{
    ll tmp;
    if (x == 0) return 1;
    tmp = mypow(t, x >> 1) % MOD;
    if (x & 1) tmp = (t*tmp*tmp) % MOD;
    else tmp = (tmp*tmp) % MOD;
    return tmp;
}

vector<int> getfac(int x)
{
    vector<int> v;
    for(int i = 1; i*i <= x; i++)
    {
        if (x % i == 0 && x != i) 
        {
            v.pb(i);
            if (x / i != i && x / i != x) v.pb(x/i);
        }
    }
    return v;
}
ll a[MAXN];
ll fun(int x)
{
    if (a[x] != 0) return a[x];
    vector<int> v = getfac(x);
    ll ret = mypow(2, x);
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        a[v[i]] = fun(v[i]);
        ret = (ret + MOD - a[v[i]]) % MOD;
    }
    return ret % MOD;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int m = 0;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        if (a[n] == 0)
        {
            a[n] = fun(n) % MOD;
        }
        printf("%lld
", a[n]);
    }
    return 0;
}