「atcoder

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称题目中的 (c_i) 为 (a_i)，令 (c_i) 为第 (i) 种颜色的出现次数，令 (C) 为颜色总数。固定 (k)，令 (t_i=1)，如果颜色 (i) 被选择了一次及以上，否则为 (0)，则答案为 ( extbf{E}(sum t_i)=sum extbf{E}(t_i)=sumfrac{inom{n}{k}-inom{n-c_i}{k}}{inom{n}{k}})。

对于一个固定的 (k)，上式的取值只取决于 (c_i) 的大小，令 (s_x) 为 (c_i=x) 的 (i) 的数量。则答案写为 (sum s_x imesfrac{inom{n}{k}-inom{n-x}{k}}{inom{n}{k}})。

分析复杂度，(n=sum i imes s_i)，因此单次计算最劣 (Theta(sqrt n))。

#include <bits/stdc++.h>

#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint998244353;
mint fac[50100], ifac[50100];
void preComb(int n) {
  fac[0] = ifac[0] = mint::raw(1);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i;
  ifac[n] = fac[n].inv();
  for (int i = n - 1; i; --i) ifac[i] = ifac[i + 1] * (i + 1);
}
mint C(int n, int k) {
  if (n < k) return 0;
  return fac[n] * ifac[n - k] * ifac[k];
}
int c[50100], s[50100], n, a[50100];
signed main() {
  std::ios_base::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);
  std::cin >> n;
  preComb(n);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) std::cin >> a[i];
  std::vector<int> pri(a + 1, a + n + 1);
  std::sort(pri.begin(), pri.end());
  pri.erase(std::unique(pri.begin(), pri.end()), pri.end());
  int C = static_cast<int>(pri.size());
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    a[i] = std::lower_bound(pri.begin(), pri.end(), a[i]) - pri.begin() + 1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ++c[a[i]];
  for (int i = 1; i <= C; ++i) ++s[c[i]];
  std::vector<int> vec;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if (s[i]) vec.emplace_back(i);
  }
  for (int k = 1; k <= n; ++k) {
    mint res = 0;
    for (int x : vec) res += s[x] * (::C(n, k) - ::C(n - x, k));
    res *= ::C(n, k).inv();
    std::cout << res.val() << '
';
  }
  return 0;
}