Description
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给定一个升序序列，问是否存在一种方法使得这个升序序列构成一棵 BST 并使一边相连的两点点权互质。
Solution
根据 BST 的性质可知对于一棵以 (u) 为根的子树 ( ext{subtree}(u)) 对应原序列中的一段区间，于是对于一个区间 ([l,r])，如果我们选取 (k) 作为根，那么 ( ext{subtree}(u)) 的形态就固定下来了。
设 (f(i,j,k)) 为区间 ([i,j]) 中以 (k) 为根是否能够构成一棵 BST。
这不好，这很差，考虑怎么优化。
观察发现 ([l,r]) 的父亲结点一定是 (l-1) 或 (r+1)，于是重新设 (f(i,j,0 ext{ or }1)) 表示区间 ([i,j-1]) 的父结点为 (j) 是否合法 / 区间 ([i+1,j]) 的父结点为 (i) 是否合法。
转移即：
[f(i-1,j,1)=f(i-1,j,1)vee f(i,k,0)wedge f(k,j,1)wedge(gcd(a_{i-1},a_{k})
eq1) \
f(i,j+1,0)=f(i,j+1,0)vee f(i,k,0)wedge f(k,j,1)wedge(gcd(a_{j+1},a_{k})
eq1)
]
(k) 是区间 DP 的中间点。于是就可以做了，边界与答案显然。
#include<bits/stdc++.h>
#define f(i,j,k) (f[i][j][k])
int n,a[710];
bool f[710][710][2],flag[710][710];
int GCD(int one,int ano)
{
if(ano==0) return one;
else return GCD(ano,one%ano);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) f(i,i,1)=f(i,i,0)=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
flag[i][0]=1;
for(int j=i;j<=n;++j)
{
flag[i][j]=flag[j][i]=(GCD(a[i],a[j])!=1);
flag[0][j]=1;
}
}
for(int i=n;i;--i)
{
for(int j=i;j<=n;++j)
{
for(int k=i;k<=j;++k)
{
f(i-1,j,1)|=(f(i,k,0)&f(k,j,1)&flag[i-1][k]);
f(i,j+1,0)|=(f(i,k,0)&f(k,j,1)&flag[j+1][k]);
}
}
}
printf((f(1,n,0)|f(1,n,1))?"Yes
":"No
");
return 0;
}