P2172 [国家集训队]部落战争【最小路径覆盖】

题目背景

lanzerb 的部落在 A 国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。

题目描述

A 国是一个

每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。

如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。

所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走

lanzerb 的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮 lanzerb 算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

输入格式

第一行包含

输出格式

输出一个整数，表示最少的军队个数。

输入输出样例

输入 #1

3 3 1 2
...
.x.
...

输出 #1

输入 #2

5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

输出 #2

思路

　　说是国集但貌似很好想是一个最小路径覆盖问题。

　　可能本意是考搜索吗？

　　针对补充下上一篇题解忘记说的一个问题（写的时候太困了

　　最小路径覆盖问题的建图是和普通网络流建图有区别的

　　为了保证路径数最小，就必须尽量将两条路线首尾相连

　　所以每个点的入点是要连能够接触到的点的出点的。

　　针对此题来说，能触碰到的点无非是走马的四种情形。

　　x点对建图的影响仅是不能将x点作为起点罢了

　　∵ 最小路径覆盖 = 点数 - 最大独立集

　　∴只要求出最大独立集的大小即可

CODE

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
  3 #define eps 1e-8
  4 #define pi acos(-1.0)
  5 
  6 using namespace std;
  7 typedef long long LL;
  8 
  9 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 10 
 11 template<class T>inline void read(T &res)
 12 {
 13     char c;T flag=1;
 14     while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
 15     while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
 16 }
 17 
 18 namespace _buff {
 19     const size_t BUFF = 1 << 19;
 20     char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
 21     char getc() {
 22         if (ib == ie) {
 23             ib = ibuf;
 24             ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
 25         }
 26         return ib == ie ? -1 : *ib++;
 27     }
 28 }
 29 
 30 int qread() {
 31     using namespace _buff;
 32     int ret = 0;
 33     bool pos = true;
 34     char c = getc();
 35     for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
 36         assert(~c);
 37     }
 38     if (c == '-') {
 39         pos = false;
 40         c = getc();
 41     }
 42     for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
 43         ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
 44     }
 45     return pos ? ret : -ret;
 46 }
 47 
 48 const int maxn = 2e4 + 7;
 49 
 50 int s, t, cnt;
 51 char a[100][100];
 52 int head[maxn << 1], edge[maxn << 1], nxt[maxn << 1], vis[maxn << 1];
 53 int w[maxn << 1];//残量网络
 54 int rev[maxn << 1];
 55 int depth[maxn << 1];//图层
 56 int n, m;
 57 
 58 inline int id(int a, int b) {
 59     return (a - 1) * n + b;
 60 }
 61 
 62 inline void BuildGraph(int u, int v, int cap) {
 63     ++cnt;
 64     edge[cnt] = v;
 65     nxt[cnt] = head[u];
 66     rev[cnt] = cnt + 1;
 67     w[cnt] = cap;
 68     head[u] = cnt;
 69 
 70     ++cnt;
 71     edge[cnt] = u;
 72     nxt[cnt] = head[v];
 73     w[cnt] = 0;
 74     rev[cnt] = cnt - 1;
 75     head[v] = cnt;
 76 }
 77 
 78 bool bfs(int x) {
 79     queue<int> q;
 80     while(!q.empty()) {
 81         q.pop();
 82     }
 83     memset(depth, 63, sizeof(depth));
 84     depth[s] = 0;
 85     q.push(s);
 86     do {
 87         int u = q.front();
 88         q.pop();
 89         for ( int i = head[u]; i; i = nxt[i] ) {
 90             int v = edge[i];
 91             if(w[i] > 0 && depth[u] + 1 < depth[v]) {
 92                 depth[v] = depth[u] + 1;
 93                 q.push(v);
 94                 if(v == t) {
 95                     return true;
 96                 }
 97             }
 98         }
 99     } while (!q.empty());
100     return false;
101 }
102 
103 int dfs(int u, int dist) {
104     if(u == t) {
105         return dist;
106     }
107     for ( int i = head[u]; i; i = nxt[i] ) {
108         int v = edge[i];
109         if(depth[v] == depth[u] + 1 && w[i] > 0) {
110             int di = dfs(v, min(dist, w[i]));
111             if(di > 0) {
112                 w[i] -= di;
113                 w[rev[i]] += di;
114                 //vis[u] = v;
115                 //printf("vis[%d]:%d
",u, v);
116                 return di;
117             }
118         }
119     }
120     return 0;
121 }
122 
123 bool check(int x, int y) {
124     if(x >= 1 && x <= m && y >= 1 && y <= n) {
125         return true;
126     }
127     return false;
128 }
129 
130 int main()
131 {
132     //freopen("data.txt", "r", stdin);
133     int r, c;
134     memset(vis, 0, sizeof(vis));
135     read(m); read(n); read(r); read(c);
136     s = 0, t = 2 * n * m + 1;
137     for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
138         for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
139             cin >> a[i][j];
140         }
141     }
142     int cnt = 0;
143     for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
144         for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
145             if(a[i][j] == '.') {
146                 BuildGraph(s, id(i, j), 1);
147                 BuildGraph(id(i, j) + n * m, t, 1);
148                 int nxt_x = i + r, nxt_y = j + c;
149                 if(check(nxt_x, nxt_y)) {
150                     BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
151                 }
152                 nxt_x = i + r, nxt_y = j - c;
153                 if(check(nxt_x, nxt_y)) {
154                     BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
155                 }
156                 nxt_x = i + c, nxt_y = j + r;
157                 if(check(nxt_x, nxt_y)) {
158                     BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
159                 }
160                 nxt_x = i + c, nxt_y = j - r;
161                 if(check(nxt_x, nxt_y)) {
162                     BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
163                 }
164                 ++cnt;
165             }
166         }
167     }
168     int ans = 0;
169     while(bfs(s)) {
170         //cout << "!" << endl;
171         int res = dfs(0, 0x7f7f7f7f);
172         ans += res;
173     }
174     //dbg(ans);
175     // for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
176     //     if(vis[i]) {
177     //         int temp = i;
178     //         do {
179     //             if(temp > n) {
180     //                 temp -= n;
181     //             }
182     //             printf("%d ",temp);
183     //             int x = vis[temp];
184     //             vis[temp] = 0;
185     //             temp = x;
186     //         } while (temp != 0);
187     //         puts("");
188     //     }
189     // }
190     printf("%d
",cnt - ans);
191     return 0;
192 }

View Code

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;
typedef long long LL;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

namespace _buff {
    const size_t BUFF = 1 << 19;
    char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
    char getc() {
        if (ib == ie) {
            ib = ibuf;
            ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
        }
        return ib == ie ? -1 : *ib++;
    }
}

int qread() {
    using namespace _buff;
    int ret = 0;
    bool pos = true;
    char c = getc();
    for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
        assert(~c);
    }
    if (c == '-') {
        pos = false;
        c = getc();
    }
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
    }
    return pos ? ret : -ret;
}

const int maxn = 2e4 + 7;

int s, t, cnt;
char a[100][100];
int head[maxn << 1], edge[maxn << 1], nxt[maxn << 1], vis[maxn << 1];
int w[maxn << 1];//残量网络
int rev[maxn << 1];
int depth[maxn << 1];//图层
int n, m;

inline int id(int a, int b) {
    return (a - 1) * n + b;
}

inline void BuildGraph(int u, int v, int cap) {
    ++cnt;
    edge[cnt] = v;
    nxt[cnt] = head[u];
    rev[cnt] = cnt + 1;
    w[cnt] = cap;
    head[u] = cnt;

    ++cnt;
    edge[cnt] = u;
    nxt[cnt] = head[v];
    w[cnt] = 0;
    rev[cnt] = cnt - 1;
    head[v] = cnt;
}

bool bfs(int x) {
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) {
        q.pop();
    }
    memset(depth, 63, sizeof(depth));
    depth[s] = 0;
    q.push(s);
    do {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for ( int i = head[u]; i; i = nxt[i] ) {
            int v = edge[i];
            if(w[i] > 0 && depth[u] + 1 < depth[v]) {
                depth[v] = depth[u] + 1;
                q.push(v);
                if(v == t) {
                    return true;
                }
            }
        }
    } while (!q.empty());
    return false;
}

int dfs(int u, int dist) {
    if(u == t) {
        return dist;
    }
    for ( int i = head[u]; i; i = nxt[i] ) {
        int v = edge[i];
        if(depth[v] == depth[u] + 1 && w[i] > 0) {
            int di = dfs(v, min(dist, w[i]));
            if(di > 0) {
                w[i] -= di;
                w[rev[i]] += di;
                //vis[u] = v;
                //printf("vis[%d]:%d
",u, v);
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}

bool check(int x, int y) {
    if(x >= 1 && x <= m && y >= 1 && y <= n) {
        return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("data.txt", "r", stdin);
    int r, c;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    read(m); read(n); read(r); read(c);
    s = 0, t = 2 * n * m + 1;
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    int cnt = 0;
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
            if(a[i][j] == '.') {
                BuildGraph(s, id(i, j), 1);
                BuildGraph(id(i, j) + n * m, t, 1);
                int nxt_x = i + r, nxt_y = j + c;
                if(check(nxt_x, nxt_y)) {
                    BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
                }
                nxt_x = i + r, nxt_y = j - c;
                if(check(nxt_x, nxt_y)) {
                    BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
                }
                nxt_x = i + c, nxt_y = j + r;
                if(check(nxt_x, nxt_y)) {
                    BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
                }
                nxt_x = i + c, nxt_y = j - r;
                if(check(nxt_x, nxt_y)) {
                    BuildGraph(id(i, j), id(nxt_x, nxt_y) + n * m, 1);
                }
                ++cnt;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    while(bfs(s)) {
        //cout << "!" << endl;
        int res = dfs(0, 0x7f7f7f7f);
        ans += res;
    }
    //dbg(ans);
    // for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
    //     if(vis[i]) {
    //         int temp = i;
    //         do {
    //             if(temp > n) {
    //                 temp -= n;
    //             }
    //             printf("%d ",temp);
    //             int x = vis[temp];
    //             vis[temp] = 0;
    //             temp = x;
    //         } while (temp != 0);
    //         puts("");
    //     }
    // }
    printf("%d
",cnt - ans);
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/orangeko/p/12655326.html