• Codeforces 645E. Intellectual Inquiry(DP,贪心)


    Codeforces 645E. Intellectual Inquiry

    题意:给定一串字符,由前k个小写拉丁字母组成,要求在该字符串后面补上n个字符(也从前k个小写拉丁字母里面选),使得最后得到的字符串含有本质不同的子序列的数量最大。
    思路:要解决这个问题,首先要解决如何求字符串本质不同的子序列的个数的问题。定义dp[i][j]表示前i个字符内,以字符j结尾的本质不同的子序列的个数。那么可推得转移式:s[i]==j时,dp[i][j] = (sum_{t=1}^{k}dp[i-1][t]) +1 (s[i]可自成一个子序列,故+1);s[i]!=j时,则dp[i][j]=dp[i-1][j].则最后答案为 (sum_{t=1}^{k}dp[len][t]) 。接下来解决补n个字符的问题,观察dp转移式可以发现,每次会把 (sum_{t=1}^{k}dp[i-1][t]) +1 赋给dp[i][s[i]],其余的则直接赋dp[i-1]对应的值,保持不变。因此要想使最后的答案最大,每次应该给最小的dp[i][j]赋值,因此后面的n个字符,每次都要填当前dp值最小的那个字符,而观察可知那个字符一定是最后出现位置最靠前的那个,因为dp值是递增的,越迟出现值一定越大。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    #include<climits>
    #include<functional>
    #include<set>
    #define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
    #define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
    #define fi first
    #define se second
    #define mp make_pair
    #define pb push_back
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int> P;
    typedef vector<int> V;
    typedef map<int,int> M;
    typedef queue<int> Q;
    typedef priority_queue<int> BQ;
    typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > SQ;
    const int maxn=1e6+10,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
    int dp[30],last[30];
    char s[maxn<<1];
    inline int add(int a,int b)
    {
      a+=b;
      if (a>=mod)
      	a-=mod;
      return a;
    }
    int sum(int k)
    {
      int res=0;
      for (int i=0;i<k;++i)
      	res=add(res,dp[i]);
      return res;
    }
    int main()
    {
    	int n,k;
    	scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    	int m=strlen(s+1);
    	for (int i=1;i<=m;++i)
    	{
    	  int c=s[i]-'a';
    	  dp[c]=sum(k)+1;
    	  last[c]=i;
    	}
    	for (int i=m+1;i<=m+n;++i)
    	{
    	  int c=min_element(last,last+k)-last;
    	  dp[c]=sum(k)+1;
    	  last[c]=i;
    	}
    	printf("%d",add(sum(k),1));
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/orangee/p/9780628.html
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