Introduction
（1）IVPR问题：
根据一张图片从视频中识别出行人的方法称为 image to video person re-id（IVPR）
应用：
① 通过嫌犯照片，从视频中识别出嫌犯；
② 通过照片，寻找走失人口.
（2）图片-视频行人匹配问题的描述：
（3）IVPR的难点：
① 图像、视频的特征不同：视频包含视觉外貌特征(visual appearance features)和时空特征(spatial-temporal features)，而图片只包含视觉外貌特征；
② IVPR是一个点到集合的匹配问题(point-to-set)，每一段视频的不同帧或者步行周期都有较大的变化.
（4）Motivation：
现存的行人重识别方法需要两个对象提供同类的特征，然而在IVPR问题中，只有视觉外貌特征能够从两个对象中提取出，而时空特征只能在视频提取，因此无法应用到现存的方法中. 在视频行人重识别中，时空特征和视觉外貌特征是互补的，不可或缺，仅仅使用视觉外貌特征会限制识别性能. 并且现有的算法并不适用于点到集合的匹配问题.
（5）Contribution：
① 首次对图像-视频匹配问题进行研究.
② 提出了一个联合特征投影矩阵和异构字典对学习方法(PHDL)，特征投影矩阵(joint feature projection matrix)使得同一个视频之间的变化降低，异构字典对(heterogeneous dictionary pair)使得异构的图片和视频的特征转换成相同维度的编码；设计了一个点到集合的系数区分度项，确保特征编码有较好的区分度.
③ 设计了一个视频聚集项，来降低视频内部的变化，提高视频的紧凑型.
The Proposed Approach
（1）问题定义：
① 参数及变量定义：
X = {x1, ..., xi, ..., xn}：训练图像特征集，xi 表示第 i 个行人图片，规格为 p 维（其中 n 为行人数量）；
Y = {Y1, ..., Yi, ..., Yn}：训练视频特征集，Yi = {yi,1, ..., yi,j, ..., yi,ni} 表示第 i 个行人视频，yi,j 表示第 i 个视频的第 j 个步态周期提取的特征，规格为 q 维（其中 ni 为第 i 个行人的步态周期数）；
W：学习得到的特征压缩矩阵（feature projection matrix FPM），规格为 q*q1（其中q1为压缩后的特征维度）；
DI：学习得到的图片字典，规格为 p*m（其中 m 为原子数量）；
DV：学习得到的视频字典，规格为 q1*m；
A = {a1, ..., ai, ..., an}：X 通过 DI 得到的编码系数矩阵(coding coefficient matrix)；
B = {B1, ..., Bi, ..., Bn}：Y 通过 DV 得到的编码系数矩阵，其中 Bi = {bi,1, ..., bi,j, ... bi,ni}.
② PHDL方法介绍：（文中使用到了字典学习，相关知识参考【传送门】）
③ 问题定义：
其中的参数和函数：
α、β、γ 是平衡因子(balancing factor)，
dI,i、dV,i 是 DI、DV 的第 i 个原子.
：图片重构保真度项(image reconstruction fidelity term)，个人理解：衡量原始数据集和字典矩阵编码后的差异，尽量要缩小两者间的差距，使得编码结果与原始数据更贴近.
：视频重构保真项(video reconstruction fidelity term).
：视频聚合项(video congregating term)，理解为所有视频的每个特征与特征均值 m 的距离.
：点到集合编码差异项(point-to-set coefficient discriminant term)，对于匹配成功的 image-video pair 距离更短，对于匹配失败的 image-video pair 距离更长，其中
，S 为匹配成功的集合，Q 为匹配失败的集合，η 为平衡因子.
：正则化项(regularization term)，个人的理解是正则化项通常用于防止过拟合.
（2）优化算法：
将目标函数分为三个子问题：编码系数更新(A、B更新)、字典矩阵更新(DI、DV更新)、特征投影矩阵更新(W更新).
① 初始化 W、DI、DV、A、B：
首先通过下式的优化，初始化W：
【使用特征分解的方法，同论文笔记二中的推导】
再用随机矩阵的方法对字典矩阵进行初始化；
最后对A、B的初始化可以视为岭回归(ridge regression)问题：
分析得出：
（上式为岭回归问题，参考内容【传送门】）
② W、DI、DV确定，更新A、B：
采用求导的方式得到结果（其中 Cj,i 的每一列是 aj）：
推导过程如下( Bi 类似)
③ 确定 A、B、W，更新 DI 和 DV：
引入变量 S (其中 si 表示 S 中的第 i 个原子)：
使用ADMM算法对求解 DI 进行优化(求解 DV 类似)：
④ 确定 DI、DV、A、B，更新 W：
通过求导得出解：
其中 
（但我算到的结果不一致）
推导过程：
⑤ 优化算法流程：
（3）结果预测：
待测图片：x
视频库：Z = [Z1, ..., Zi, ...,Zl]，其中 Zi = [zi,1, ..., zi,j, ..., zi,ni] 表示第 i 个视频的特征集.
行人重识别过程：
① 将图片 x 通过 DI 转为编码a；
② 将视频集 Z 通过 DV 编码 G；
③ 计算两者间的距离：
，对结果进行排序.
Experimental Results
（1）数据集：
① iLIDS-VID数据集：
该数据集含有300个行人的600个图像序列，每个行人都有来自两个相机拍摄的图像序列.
每个图像序列含有22-192帧，平均还有71帧.
② PRID2011数据集：
Cam-A含有385个行人的图像序列，Cam-B含有749个行人的图像序列.
每个序列含有5-675帧，平均含有84帧（低于20帧的需要被忽略）.
（2）实验设置：
① 对比方法：RDC、KISSME、ISR、XQDA、PSDML、LERM.
② 特征选取：WHOSE、STFV3D.
③ 评估设置：从一个相机的视频序列中随机挑选一帧作为待测图片，从另一个相机的视频中进行识别. 数据集的50%作为训练集，50%作为测试集.
④ 参数设置：对于iLIDS-VID数据集：α = 10, β = 0.8, λ = 0.012, η = 0.12，字典规格120，W的列数460；对于 PRID2011数据集：α = 12, β = 0.7, λ = 0.01, η = 0.14，字典规格180，W的列数380.
（3）实验结果：
Discussion
（1）特征压缩矩阵的效果：
若没有使用特征压缩矩阵 W ，记为 PHDL-W：
（2）字典规格和特征压缩矩阵规格的选择：
根据在iLIDS-VID数据集上的实验结果，最终选定字典大小为120，FPM大小为[400, 600]之间.（PRID2011数据集类似）
（3）参数的选择：
根据在iLIDS-VID数据集上的实验结果，α 选择[6, 16]之间，β 和 η 选择0.8和0.12，λ 选择[0.006, 0.016]之间.（PRID2011数据集类似）
（4）迭代次数的选择：
在实验中，迭代15次基本趋于水平.
