1018_两个圆相交的面积

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一、两圆相离、外切或至少有一圆半径为0：所求面积为0。
二、两圆内切、内含：所求面积为小圆面积。
三、两圆相交：这种情况分两种小情况：１、
两圆心在公共弦的异侧，如图１所示；
２、两圆心在公共弦的同侧如图２所示。先看图１，
阴影部分可由公共弦AB分成两个弓形，求出两个弓形的面积相加即可，
即S（阴影）　＝S（扇形O１AB）－S（三角形O１AB）＋S（扇形O２AB）－S（三角形O２AB）
＝S（扇形O１AB）＋S（扇形O２AB）－S（四边形O１AO２B），
即两扇形面积和与四边面积之差。再来看图２，
这时所求面积为：S（扇形O１AB）－S（三角形O１AB）＋S
（扇形O２AB<这里的扇形为圆心角为2*y的扇形>）+S（三角形O２AB）
=S（扇形O１AB）＋S（扇形O２AB）－S（四边形O１AO２B），
同样为两扇形面积和与四边面积之差。因此这两种小情况不必分开讨论。
（图中a为圆心距，c为圆O1的半径，z为圆O2的半径，b为角AO1O2的大小，y为角AO2O1大小，
A、B为公共弦的两端点，O1、O2为两圆的圆心）
以下为实现代码：

code:
*****/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double q,w,m,n,a,b,c,x,y,z,PI;
    PI=2*asin(1.0);
    while(~scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)){
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
        a=sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y));//计算圆心距
        //如果两圆相离、外切或至少一圆半径为0时，那么所求面积为0
        if(a>=c+z||!c||!z)x=0;
        //如果两内切或内含，那么所求面积为小圆面积
        else if(a<=fabs(z-c)){
            if(z>c)z=c;
            x=z*z*PI;
        }
        //如果两圆相交，面积求解如下
        else{
            //由余弦定理求出公共弦在圆o1中对应的圆心角的一半
            b=acos((a*a+c*c-z*z)/(2*a*c));
            //由余弦定理求出公共弦在圆o2中对应的圆心角的一半
            y=acos((a*a+z*z-c*c)/(2*a*z));
            //计算圆o1中扇形面积
            m=b*c*c;
            //计算圆o2中扇形面积
            n=y*z*z;
            //计算圆o1中扇形所对应的三角形面积
            q=c*c*sin(b)*cos(b);
            //计算圆o2中扇形所对应的三角形面积
            w=z*z*sin(y)*cos(y);
            //q+w为图中四边形面积，两扇形面积之和与四边形面积之差即为
            //所求面积。在图2中y为钝角，计算出的面积w为负值，这时q+w
            //表示两三角面积之差，刚好还是四边形面积，因此对于图1和图
            //2不必分情况讨论
            x=m+n-(q+w);
        }
        printf("%.3f
",x);
    }
    return 0;
}