• ACM2050


    问题描述

      平面上有n条折线,问这些折线最多能将平面分割成多少块?

    样例输入

    1

    2

    样例输出

    2

    7

    答案是: 

    2n ( 2n + 1 ) / 2 + 1 - 2n

    = 2 n^2  n + 1

    当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*n-1+1 个平面。

    所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是

    1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

    如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

    当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*n-1+1 个平面。

    所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是

    1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

    如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

    则平面13已经合为一个面,因此,每一组平行线相交后,就会较少一个面,

     在ACM2050前传中已经给出了直线的时平面数,而折线看成是两条直线,便可利用上一篇的公式了。

    当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*n-1+1 个平面。

    所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是

    1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n^2 + 1 

    如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

    杭电acm2050 折线分割平面 - wang812689440 - panda的博客

    则平面13已经合为一个面,因此,每一组平行线相交后,就会较少一个面.

    #include<stdio.h>

    int main()

    {

    int T,n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--&&scanf("%d",&n)!=EOF)

    printf("%d ",2*n*n-n+1);

    return 0;

    }

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/orangebook/p/3148511.html
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