【CodeForces】914 E. Palindromes in a Tree 点分治

【题目】E. Palindromes in a Tree

【题意】给定一棵树，每个点都有一个a~t的字符，一条路径回文定义为路径上的字符存在一个排列构成回文串，求经过每个点的回文路径数。n<=2*10^5。

【算法】点分治

【题解】状压20位的二进制表示一条路径的字符状态，点分治过程中维护扫描过的路径只须维护状态桶数组，t[i]表示前面状态为i的路径条数。

合并：考虑当前状态为j，要使合并的状态满足条件即i^j=1<<k（0<=k<20）或i^j=0，移项得i=j^(1<<k)或i=j，所以路径数是Σ t [ j^(1<<k) ]+t[j]。

统计每个点：对于当前要处理的重心x，先遍历所有子树得到整个t[]数组，然后对每个子树先删除其在桶里的状态，然后扫一遍贡献子树中每个点，最后将子树的状态加回桶中。

这样可以做到每条路径都贡献到每个点，要特殊处理重心的贡献。

复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200010,maxN=2000010;
int tot,first[maxn],sz[maxn],vis[maxn],sum,root,a[maxn],u,v,n;
ll ans[maxn],t[maxN];
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];

void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void getroot(int x,int fa){
    sz[x]=1;
    bool ok=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){
        getroot(e[i].v,x);
        sz[x]+=sz[e[i].v];
        if(sz[e[i].v]>sum/2)ok=0;
    }
    if(ok&&sz[x]>=sum/2)root=x;
}
void dfs(int x,int fa,int p,int s){
    t[s^=(1<<a[x])]+=p;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])dfs(e[i].v,x,p,s);
}
ll calc(int x,int fa,int s){
    s^=(1<<a[x]);ll num=t[s];
    for(int i=0;i<20;i++)num+=t[s^(1<<i)];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])num+=calc(e[i].v,x,s);
    ans[x]+=num;
    return num;
}
void solve(int x,int s){
    vis[x]=1;
    dfs(x,0,1,0);
    ll num=t[0];
    for(int i=0;i<20;i++)num+=t[1<<i];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){
        dfs(e[i].v,x,-1,1<<a[x]);
        num+=calc(e[i].v,x,0);
        dfs(e[i].v,x,1,1<<a[x]);
    }
    ans[x]+=num/2;
    dfs(x,0,-1,0);
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){
        if(sz[e[i].v]>sz[x])sum=s-sz[x];else sum=sz[e[i].v];
        getroot(e[i].v,x);
        solve(root,sum);
    }
}
char s[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-'a';
    sum=n;
    getroot(1,0);
    solve(root,sum);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]+1);
    return 0;
}