【CodeForces】899 E. Segments Removal

【题目】E. Segments Removal

【题意】给定n个数字，每次操作删除最长的连续相同数字（等长删最左），求全部删完的最少次数。n<=2*10^6，1<=ai<=10^9。

【算法】并查集+堆

【题解】将序列的相同数字段压缩，全部插入堆。那么每次操作删除堆顶，并尝试合并堆顶的前驱和后继，能合并就重新插入堆中。

在支持删除的序列中找前驱和后继，是经典的并查集实现。

具体而言，fa[i]表示 i 点左边（含自身）最近的未被删除的点，即把删除了的点全部并入左侧第一个未被删除的点，那么删除点x后fa[x]=find(fa[x]-1)。

前驱是find(fa[x]-1)，后继只需要记录r[x]表示x点代表区间的最右端点，每次合并是：fa[y]=x,r[x]=r[y]。

如果能合并就重新插入堆中，容易发现堆中废弃的元素一定比新插入的更晚访问，所以废弃元素访问到就会是被删除的现象，一个元素被删除表现为find(x) ≠ x。

注意：删除的时候记得更新r[]。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int ab(int x){return x>0?x:-x;}
//int MO(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
//void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=200010;

int n,fa[maxn],a[maxn],tot,r[maxn];
struct cyc{
    int id,ans,number,l;
    bool operator < (const cyc &a)const{
        return ans<a.ans||(ans==a.ans&&l>a.l);
    }
}b[maxn];
priority_queue<cyc>q;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
    n=read();
    int x=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x++;
        if(a[i]!=a[i+1]){
            b[++tot]=(cyc){tot,x,a[i],i};
            x=0;
        }
    }
    n=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,r[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)q.push(b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cyc x=q.top();q.pop();
        while(find(x.id)!=x.id&&!q.empty())x=q.top(),q.pop();
        if(q.empty()){if(find(x.id)!=x.id)printf("%d",i-1);else printf("%d",i);return 0;}
        //printf("%d %d %d %d
",x.id,x.ans,x.number,x.l);
        int f=find(x.id);
        fa[f]=find(f-1);r[fa[f]]=r[f];
        int pre=find(f-1),suc=find(r[f]+1);
        if(pre==0||suc==0||b[pre].number!=b[suc].number)continue;
        fa[suc]=pre;
        b[pre].ans+=b[suc].ans;
        r[pre]=r[suc];
        q.push(b[pre]);
    }
    return 0;
}