【BZOJ】ARC083 E

【算法】树型DP

【题意】给定含n个点的树的形态，和n个数字X_v，要求给每个点赋予黑色或白色和权值，满足对于每个点v，子树v中和v同色的点的权值和等于X_v。n<=10^5

【题解】首先每个点的权值可以任意大，那么v的子树（不含v的部分）权值多少就无所谓了（因为缺的可以由v来补足），但是太大的话超过X_v就不可行了。

也就是说对于一个点v，假定其为黑色，那么子树中黑色总和为Xv，白色总和就要最小（从而后面加起来超过的可能更小），将白色总和定义为f[v]。

那么点v选择为黑色后，假设子树黑色总和为B（不含v），白色总和为W（f[v]），对于每个v的子节点u，有如下二选一：

B+=X_u，W+=f[u]。

B+=f[u]，W+=X_u。

然后做形如背包的操作就可以O(kX_v)的计算每个点的f[v]。

树型DP即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxM=5010,maxn=1010,inf=0x3f3f3f3f;
int f[maxn],g[2][maxM],n,first[maxn],tot,v[maxn];
struct edge{int v,from;}e[maxn];


int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void dfs(int x){
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)dfs(e[i].v);
    memset(g[0],0x3f,sizeof(g[0]));
    int X=0;
    g[X][0]=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from){
        int y=e[i].v;
        X=1-X;
        memset(g[X],0x3f,sizeof(g[X]));
        for(int j=0;j<=v[x];j++){
            if(j-v[y]>=0)g[X][j]=min(g[X][j],g[1-X][j-v[y]]+f[y]);
            if(j-f[y]>=0)g[X][j]=min(g[X][j],g[1-X][j-f[y]]+v[y]);
        }
    }
    for(int i=0;i<=v[x];i++)f[x]=min(f[x],g[X][i]);
}
    
int main(){
    n=read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int p=read();
        insert(p,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    dfs(1);
    if(f[1]<inf)printf("POSSIBLE");else printf("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}