【算法】树型DP||树的重心(贪心)
【题解】
两遍DFS,第一次得到所有节点子树的路径和,第二次给出除了该子树外其它部分的路径和,时时计算答案。
long long!!!
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #define ll long long using namespace std; const int maxn=100010; struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];//边数组开大! int first[maxn],tot,size[maxn],n,a[maxn],N; ll f[maxn],g[maxn],ans; int read() { char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } void insert(int u,int v,int w) {tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void dfs1(int x,int fa){ f[x]=0;size[x]=a[x]; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){ dfs1(e[i].v,x); size[x]+=size[e[i].v]; g[e[i].v]=f[e[i].v]+1ll*size[e[i].v]*e[i].w; f[x]+=g[e[i].v]; } } void dfs2(int x,int fa,ll num){ ans=min(ans,num+f[x]); for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){ dfs2(e[i].v,x,num+f[x]-g[e[i].v]+1ll*(N-size[e[i].v])*e[i].w); } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),N+=a[i]; int u,v,w; for(int i=1;i<n;i++){ u=read();v=read();w=read(); insert(u,v,w);insert(v,u,w); } dfs1(1,-1); ans=(1ll<<60); dfs2(1,-1,0); printf("%lld",ans); return 0; }
令N为所有点权和。
先假设答案点在1,如果存在子树的size(点权和)>N/2,那么就有一半以上的点加边权,另外一些减边权,答案就会增加。
因为size越来越小,所以这样贪心一定正确。
然后这种操作实际上是就是在找树的重心(size算点权),因为树的重心就是满足所有子树size<N/2的点。