【BZOJ】1443: [JSOI2009]游戏Game

【算法】博弈论+二分图匹配(最大流)

【题解】方格图黑白染色得到二分图，

二分图博弈：当起点不属于某个最大匹配时，后手必胜。

问题转化为那些点不属于某个最大匹配。

先找到一个最大匹配，非匹配点加入答案。

假设一个匹配点要解放成为非匹配点，则与其匹配的点必须去匹配另一个点。如果另一个点也是匹配点，则其对面又要去找另一个点。

最终得到结论，一个匹配点的解放，必须有一个非匹配点进入最大匹配。

那么从S一侧的非匹配点出发，沿着“非匹配边-匹配边”的路径走，途中经过的S一侧的匹配点都可以被解放出来。

从T一侧的非匹配点出发也做一次，得到答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010,inf=0x3f3f3f3f;
const int dx[]={0,-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,0,1,-1};
struct edge{int v,from,flow;}e[maxn*10];
int first[maxn],id[110][110],idx[maxn],idy[maxn],S,T,cnt,tot=1,d[maxn],ans[maxn],ansnum,cur[maxn],col[maxn],n,m;
char s[110];
bool map[110][110],vis[maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
 tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;}
queue<int>q;
bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q.push(S);d[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(d[e[i].v]==-1&&e[i].flow)
        {
            d[e[i].v]=d[x]+1;
            q.push(e[i].v);
        }
    }
    return d[T]!=-1;
}
int dinic(int x,int a)
{
    if(x==T||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dinic(e[i].v,min(a,e[i].flow))))
    {
        e[i].flow-=f;
        e[i^1].flow+=f;
        a-=f;
        flow+=f;
        if(a==0)break;
    }
    return flow;
}
void dfs(int x,int f)
{
    vis[x]=1;
    if(col[x]==f&&x!=S&&x!=T)ans[++ansnum]=x;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
    if(e[i].flow==f&&!vis[e[i].v])dfs(e[i].v,f);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)if(s[j]=='.')
        {
            id[i][j]=++cnt;
            idx[cnt]=i;idy[cnt]=j;
            map[i][j]=1;
        }
    }
    S=0;T=++cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)if(map[i][j])
        {
            if((i+j)&1)
            {
                insert(S,id[i][j],1);
                for(int k=1;k<=4;k++)if(map[i+dx[k]][j+dy[k]])
                {
                    insert(id[i][j],id[i+dx[k]][j+dy[k]],1);
                }
                col[id[i][j]]=1;
            }
            else{insert(id[i][j],T,1);col[id[i][j]]=0;}
        }
    }
    while(bfs())
    {
        for(int i=0;i<=cnt;i++)cur[i]=first[i];
        dinic(S,inf);
    }
    ansnum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(S,1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(T,0);
    if(ansnum)
    {
        printf("WIN
");
        sort(ans+1,ans+ansnum+1);
        for(int i=1;i<=ansnum;i++)printf("%d %d
",idx[ans[i]],idy[ans[i]]);
    }
    else printf("LOSE
");
    return 0;
}