【题意】给定n个数字ai，表示大爷落到i处会被弹飞到i+ai处，弹飞到>n或<1处则落地。m次操作，修改一个ai，或询问大爷落到x处经过几次落地（或-1）。n,m<=10^5，|ai|<=n。
【算法】Link-Cut Tree
【题解】n个点n条出边，构成了神奇的基环内向森林。将落地视为第n+1个点，而第n+1个点没有出边，也就是第n+1个点所在的连通子图是一棵树。
当询问的点所在联通子图是基环内向树时无解，是树时则与第n+1个点的距离就是答案。
因为要资瓷动态删除和加入边，所以考虑用LCT维护。
对于一个环，将环上加入的最后一条边隐藏，标记该环上所有点。
当需要删除时，如果两点间没有连边就删除隐藏边（删除标记也要下传），如果删除的是实边且两点有同一条隐藏边，那么这条隐藏边需要显现。
询问的时候若x和n+1不在同一个连通子图则无解，否则将x作为中心后access(x)，路径长度就是size。
【实现】首先需要明确LCT标记传递
1.标记打在splay的根，影响范围有且仅有整棵splay的节点（在程序中规定，标记下传一次后就不再下传）。
2.lct的操作全部自底向上，只要在rotate和access时上传，splay和findroot时下传，就可以保证标记全部传达到位。
还需要注意的是，与模板题不同，特殊的题目会在link和cut时出现本不该有的输入，比如x=y的情况要特判掉。
1.Link(x,y)
如果两点在同一棵树上，那么新加隐藏边，在这棵树的splay根打标记。否则正常操作。
2.Cut(x,y)
将x-y变成主链，如果距离>1（包括x有右儿子的情况！）就删除隐藏边。因为x-y路径其实就是隐藏边所在环，所以可以标记到整个环。
否则删除实边，然后x和y的隐藏边若相同则显现隐藏边——此时x和y是两棵树，要分别变成所在splay的根后打删除隐藏边的标记。
主要是将所有要标记的点变成主链再标记。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; int read(){ int s=0,t=1;char c; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } const int maxn=200010; int t[maxn][2],h[maxn],g[maxn],hu[maxn],hv[maxn],sz[maxn],f[maxn],b[maxn],a[maxn],n; bool isroot(int x){return !x||(t[f[x]][0]!=x&&t[f[x]][1]!=x);} void up(int x){sz[x]=sz[t[x][0]]+sz[t[x][1]]+1;} void down(int x){ if(g[x]){ swap(t[x][0],t[x][1]); if(t[x][0])g[t[x][0]]^=1; if(t[x][1])g[t[x][1]]^=1; g[x]=0; } if(h[x]){// if(t[x][0]){h[t[x][0]]=1;hu[t[x][0]]=hu[x];hv[t[x][0]]=hv[x];} if(t[x][1]){h[t[x][1]]=1;hu[t[x][1]]=hu[x];hv[t[x][1]]=hv[x];} h[x]=0; } } void rotate(int y){ int x=f[y]; int k=y==t[x][0];// t[x][!k]=t[y][k];f[t[y][k]]=x; if(!isroot(x))t[f[x]][x==t[f[x]][1]]=y;f[y]=f[x];f[x]=y; t[y][k]=x; up(x);up(y); } void splay(int x){ int top=x,tot=1;b[1]=x; while(!isroot(top))top=f[top],b[++tot]=top; for(int i=tot;i>=1;i--)down(b[i]); while(!isroot(x)){ if(isroot(f[x])){rotate(x);break;} int X=x==t[f[x]][1],Y=f[x]==t[f[f[x]]][1]; if(X^Y)rotate(x),rotate(x); else rotate(f[x]),rotate(x); } } void access(int x){ int y=0; while(x){ splay(x); t[x][1]=y; up(x); y=x;x=f[x]; } } void reserve(int x){access(x);splay(x);g[x]^=1;} int root(int x){access(x);splay(x);while(t[x][0])x=t[x][0];return x;} void link(int x,int y){ if(x==y)return; if(root(x)==root(y)){ reserve(x);access(y);splay(y); h[y]=1;hu[y]=x;hv[y]=y;return; } reserve(x);f[x]=y; } void cut(int x,int y){ if(x==y)return;// reserve(x);access(y);splay(y); if(t[y][0]!=x||t[x][1]){hu[y]=hv[y]=0;h[y]=1;return;}// t[y][0]=f[x]=0; if(hu[x]&&hu[x]==hu[y]&&hv[x]==hv[y]){ int X=hu[x],Y=hv[x]; reserve(X);reserve(Y);// f[X]=Y; hu[X]=hu[Y]=hv[X]=hv[Y]=0; h[X]=h[Y]=1; } } int query(int x){ if(root(x)!=root(n+1))return -1; reserve(x);access(n+1);splay(x); return sz[t[x][1]]; } int main(){ n=read();int m=read(); for(int i=1;i<=n+1;i++)sz[i]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read()+i; if(a[i]>n||a[i]<1)a[i]=n+1; link(i,a[i]); } while(m--){ int k=read(),x=read(); if(k==1)printf("%d ",query(x));else{ int y=read()+x; cut(x,a[x]); if(y>n||y<1)a[x]=n+1;else a[x]=y; link(x,a[x]); } } return 0; }