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    【算法】线段树||树状数组&&并查集

    【题解】修改必须暴力单点修改,然后利用标记区间查询。

    优化:一个数经过不断开方很快就会变成1,所以维护区间最大值。

    修改时访问到的子树最大值<=1时,该区间就不必修改。

    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=100010;
    struct treess{int k,l,r;long long maxs,sum;}t[maxn*3];
    int n,m;long long a[maxn];
    void build(int k,int l,int r)
    {
        t[k].l=l;t[k].r=r;
        if(l==r)t[k].maxs=t[k].sum=a[l];
         else
          {
              int mid=(l+r)>>1;
              build(k<<1,l,mid);
              build(k<<1|1,mid+1,r);
              t[k].maxs=max(t[k<<1].maxs,t[k<<1|1].maxs);//printf("k=%d maxs=%d",k,t[k].maxs);
              t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
          }
    }
    void update(int k,int l,int r)
    {
        int left=t[k].l,right=t[k].r;
        if(t[k].maxs<=1)return;
        if(left==right)a[left]=floor(sqrt(a[left])),t[k].maxs=t[k].sum=a[left];
         else
          {
              int mid=(left+right)>>1;
              if(l<=mid)update(k<<1,l,r);
              if(r>mid)update(k<<1|1,l,r);
              t[k].maxs=max(t[k<<1].maxs,t[k<<1|1].maxs);
              t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
          }
    }
    long long ask(int k,int l,int r)
    {
        int left=t[k].l,right=t[k].r;
        if(l<=left&&right<=r)return t[k].sum;
        int mid=(left+right)>>1;long long ans=0;
        if(l<=mid)ans=ask(k<<1,l,r);
        if(r>mid)ans+=ask(k<<1|1,l,r);
        return ans;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        scanf("%d",&m);
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
         {
             int k,l,r;
             scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
             if(l>r)swap(l,r);
             if(k==0)update(1,l,r);
              else printf("%lld
    ",ask(1,l,r));
         }
        return 0;
    }
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    并查集将ai=1的节点并起来,也就是fa[i]表示i后第一个ai≠1的节点,然后用树状数组单点修改区间维护前缀和。

    带删除的寻数问题,都可以用类似的并查集套路解决。

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #define lowbit(x) x&(-x)
    #define ll long long
    using namespace std;
    const ll maxn=100010;
    ll n,m,fa[maxn],a[maxn];
    long long c[maxn];
    
    void modify(ll x,ll k){for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=k;}
    long long ask(ll x){long long as=0;for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))as+=c[i];return as;}
    ll find(ll x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
    int main(){
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),modify(i,a[i]);
        for(ll i=1;i<=n+1;i++)fa[i]=i;
        scanf("%lld",&m);
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll k,l,r;
            scanf("%lld%lld%lld",&k,&l,&r);
            if(l>r)swap(l,r);
            if(k==1)printf("%lld
    ",ask(r)-ask(l-1));
            else{
                for(ll j=l;j<=r;j++){
                    j=find(j);
                    if(j<=r){
                        modify(j,(ll)sqrt(a[j])-a[j]);
                        a[j]=(ll)sqrt(a[j]);
                        if(a[j]<=1)fa[j]=find(j+1);
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }            
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