[BZOJ] 1019 [SHOI2008]汉诺塔

题目链接：[SHOI2008]汉诺塔

题意：

给定玩汉诺塔的策略：

1.上一次移动过的盘不能再次被移动。

2.三个柱子，给定每两个柱子之间移动的优先级，每次必须执行优先级最高的可行操作。

题解：

其实移动方法是被固定的，然后可以发现一些性质。

根据汉诺塔的一般解题思路，我们肯定是要首先移动第一根柱子最上面的$n-1$个盘到另一个柱子上去。

那么我们就要思考，在这个过程中，最底下的盘会动吗？

答案是不会，考虑起始、中间和末尾的移动过程。

起始的时候肯定是移动最上面那个盘，到优先级最高的地方去。

中间的时候，要么三个柱子是满的，要么最底下的盘上面还有盘压着，否则的话肯定有一个柱子被空出来了，而如果此时最底下的盘没东西压着，肯定已经移动结束了。

末尾的时候，最后一步肯定是把最小的盘从一个柱子移动到目标柱子的顶部，于是它不能动，此时，能移动的只有原本柱子上最大的盘，且只能移动到唯一一个空的柱子上去。

那么就有解题思路了。

显然当我们要处理某一堆盘的时候，比这一堆大的盘都是被锁死的，动不了，我们可以记搜这个方案。

$f[i][x]$表示把第$i$个柱子上$x$个盘子移动到另一个柱子需要多少步。

$g[i][x]$表示把第$i$个柱子上$x$个盘子移动到的是哪一个柱子。

假如$x=1$，我们就要按照优先级来，移动一步。

否则的话，我们先移动上面一堆盘，再移动最下面那个盘到空柱子上去。

接下来我们要移动上面一堆盘，但是此时就会有问题，因为有优先级在，所以上面一堆盘不一定会移动到最大的那个盘的顶部，所以我们需要循环移动，直到两个东西重合。

显然这个循环次数不会很多，因为如果循环很多都移动不上去的话，看起来就像是一个死循环，但是题目保证有解，所以放心地循环就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define Mid ((l + r) / 2)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
using namespace std;
int read() {
    char c; int num, f = 1;
    while(c = getchar(),!isdigit(c)) if(c == '-') f = -1; num = c - '0';
    while(c = getchar(), isdigit(c)) num = num * 10 + c - '0';
    return f * num;
}
int n, f[4][39], g[4][39];
pii a[10];
void dfs(int x, int cnt) {
    if(f[x][cnt] != -1) return ;
    f[x][cnt] = 0;
    if(cnt == 1) {
        f[x][cnt] = 1;
        for(int i = 1; i <= 6; i++) {
            if(a[i].first == x) {
                g[x][cnt] = a[i].second;
                break;
            }
        }
        return ;
    }
    dfs(x, cnt - 1);
    int nowup = g[x][cnt - 1], nowdown = x;
    f[x][cnt] += f[x][cnt - 1];
    do{
        nowdown = 6 - nowdown - nowup;
        f[x][cnt] += 1;
        dfs(nowup, cnt - 1);
        f[x][cnt] += f[nowup][cnt - 1];
        nowup = g[nowup][cnt - 1];
    } while(nowup != nowdown);
    g[x][cnt] = nowdown;
    return ;
}
signed main()
{
    n = read();
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= 6; i++) {
        char c[10];
        scanf("%s", c + 1);
        a[i].first = c[1] - 'A' + 1;
        a[i].second = c[2] - 'A' + 1;
    }
    dfs(1, n);
    printf("%lld
", f[1][n]);
    return 0;
}