[luogu]P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏

原题链接：P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏

题意

就是在一张图上放炸弹，炸弹占领横纵一行一列。

炸弹不能穿透硬石头，软硬石头上都不能放炸弹。

求最多能放几个炸弹。

分析

（第一道没看题解AC的网络流）

感觉跟这道题有点像啊。。

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

如果没有硬石头的限制，这道题就是要求行和列的匹配。

如果加了硬石头怎么办？

一个位置，它能覆盖到的行应该是往上下一直延伸到硬石头，往左右一直延伸到硬石头。

我们可以把行和列重分块（长或宽为$1$），一个块内只能有空格和软石头，然后就是块和块的匹配了。

一个位置可以匹配它横向和纵向的两个块，我们从横向往纵向连边。

然后源点向所有的横向连边，所有的纵向往汇点连边，跑一遍网络流版二分图匹配就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define Mid ((l+r)>>1)
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=59,M=1e5+1009;
int read(){
    char c;int num,f=1;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
    while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
    return f*num;
}
int readc(){
    char c=getchar();
    while(c!='#'&&c!='*'&&c!='x')c=getchar();
    if(c=='#')return 2;
    if(c=='*')return 1;
    if(c=='x')return 0;
}
int n,m,g[N][N],cnt1,cnt2;
int L[N][N],R[N][N],dis[M],s,t;
int head[M],nxt[M],ver[M],edge[M],tot=1;
queue<int>q;
void add_edge(int u,int v,int w){
    //cout<<u<<" "<<v<<endl;
    ver[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;edge[tot]=w;
    ver[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;edge[tot]=0;
}
bool bfs(){
    while(q.size())q.pop();q.push(s);
    memset(dis,0,sizeof(dis));dis[s]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            if(dis[ver[i]]||!edge[i])continue;
            dis[ver[i]]=dis[x]+1;
            q.push(ver[i]);
            if(ver[i]==t)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==t)return flow;
    int res=flow,y,k;
    for(int i=head[x];i&&res;i=nxt[i]){
        y=ver[i];
        if(dis[y]!=dis[x]+1||!edge[i])continue;
        k=dinic(y,min(res,edge[i]));
        if(!t)dis[y]=0;
        edge[i]-=k;edge[i^1]+=k;
        res-=k;
    }
    return flow-res;
}
int main()
{
    //freopen("4.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            g[i][j]=readc();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(g[i][j]==2||L[i][j])continue;
            cnt1++;
            for(int k=j;k<=m&&g[i][k]!=2;k++)
                L[i][k]=cnt1;
        }
    }
    int t1=cnt1;
    //编号行 
    /*
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<L[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    */
    for(int j=1;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(g[i][j]==2||R[i][j])continue;
            cnt1++;
            for(int k=i;k<=n&&g[k][j]!=2;k++)
                R[k][j]=cnt1;
        }
    }
    //编号列
    /*
     cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<R[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    */
    //重标号
    s=cnt1+11;t=cnt1+15;
    for(int i=1;i<=t1;i++)
        add_edge(s,i,1);
    for(int i=t1+1;i<=cnt1;i++)
        add_edge(i,t,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //横号竖向连接
            if(g[i][j]!=1)continue;
            //cout<<L[i][j]<<" "<<R[i][j]<<endl;
            add_edge(L[i][j],R[i][j],1);
        }
    //连边
    /*
    for(int i=head[7];i;i=nxt[i])
        cout<<ver[i]<<" ";
    cout<<endl;
    */
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())while(flow=dinic(s,(1<<31)-1))maxflow+=flow;    
    printf("%d
",maxflow); 
    return 0;
}
/*
由于有硬石头和软石头，就不能当做普通的二分图匹配跑了
对于一个石头分隔开的一段，我们完全可以把它当成两段匹配
可以匹配的行数和列数不一样
具体来说，可以按照硬石头的位置，把一段行和一段列拆开，重标号
软石头是不能放的
所以在连边的时候注意 
然后跑匹配就可以了。

*/