• [动态规划]石子合并问题


    https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestproblem/cid/3016/pid/1729

    石子合并问题

    Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
     

    Problem Description

    在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
    对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

    Input

    输入数据的第1行是正整数n,1≤n≤100,表示有n堆石子。第二行有n个数,分别表示每堆石子的个数。

    Output

    输出数据有两行,第1行中的数是最小得分,第2行中的数是最大得分。

    Sample Input

    4
    4 4 5 9

    Sample Output

    43
    54

    算法考试考完了(题目有点简单侥幸AK..),但这个问题当时困扰我了很久,网上解答的很模糊,因此还是在这里记录一下吧。

    这题的难点是:如果将环形转换为直线(直线的网上有很多解答,这里不做赘述)。

    其核心思想就是:通过将数量变为 2n-1 来转换成直线问题

    当时看到这几行字困惑了很久,一直不太理解,但之后画图就懂了。

    1. 我们为了将环形变为直线,必须规定转动顺序,这里采用逆时针转动,且以 i 作为起点,j作为终点。(右下图)

    
    

    2. 当规定好终点了,那么这环形有4种情况,我们求在这四种情况下最下的。(右上图)

    
    

    3. 关于转换成直线,比如存在 a(0) -> b(1) -> c(2) -> d(3) 与 d(3) -> a(4) -> b(5) -> c(6)。

    
    

      第一条是 i=0,j=3的数组,第二条是 i=3,j=6 的数组。 这样,我们就不用返回去计算了( 3->0->1->2 ???)。

    
    

    4. 四种情况分别是数组中的四行,每行最后一个代表遍历的结果,我们最后只需要遍历这四个值,找到最小值即可。


    源代码:

     1 #include <iostream>
     2 #include <stdio.h>
     3 #include <algorithm>
     4 #define INF 0x3f3f3f3f
     5 using namespace std;
     6 int Arr[300],Sum[300];
     7 int Min[300][300], Max[300][300];
     8 int main() {
     9     int n;
    10     cin >> n;
    11 
    12     // 初始化数组
    13     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    14         cin >> Arr[i];
    15         Arr[i + n] = Arr[i];
    16     }
    17 
    18     // 计算最大和
    19     for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
    20         Sum[i] = Sum[i - 1] + Arr[i];
    21     }
    22 
    23     // 开始递归循环
    24     for (int i = 2 * n-1; i >= 1; i--) {
    25         for (int j = i + 1; j < i + n; j++) {
    26             Min[i][j] = INF;
    27             for (int k = i; k < j; k++) {
    28                 Min[i][j] = min(Min[i][j], Min[i][k] + Min[k + 1][j] + Sum[j] - Sum[i - 1]);
    29                 Max[i][j] = max(Max[i][j], Max[i][k] + Max[k + 1][j] + Sum[j] - Sum[i - 1]);
    30             }
    31         }
    32     }
    33 
    34     // 遍历找到最大与最小值
    35     int MaxValue = 0, MinValue = INF;
    36     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    37         MaxValue = max(MaxValue, Max[i][i + n - 1]);
    38         MinValue = min(MinValue, Min[i][i + n - 1]);
    39     }
    40 
    41     cout << MinValue << endl << MaxValue << endl;
    42 
    43 }
  • 相关阅读:
    dubbo配置文件解读(1)
    Java同步与异步
    java垃圾回收
    Java中的String,StringBuilder,StringBuffer三者的区别
    ThreadLocal终极篇
    TCP/IP协议与HTTP协议(一)
    TCP/IP协议与HTTP协议(二)
    springcloud之断路器(Hystrix)
    解决mysql不能通过'/tmp/mysql.sock 连接的问题
    jQuery.extend 函数使用详解
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/onetrainee/p/11955567.html
Copyright © 2020-2023  润新知