cf298F：状压dp+剪枝

div2的F题，只想到了一个复杂度略高的dp，T了几次，后来加了剪枝减掉一些无用的状态终于过了。。 

题意：

一个n*m的矩阵 (n<=5,m<=20)，对格子进行黑白染色，已经给出了每行每列黑色联通块的个数，要求输出一组答案，满足有解。

思路：

首先发现n只有5，考虑按列处理，每列总共有2^5=32种状态；又发现对于给出的联通块个数，最坏情况是当联通块个数等于1或者2的时候有15种情况

比直接二进制处理快了一倍。所以我们可以预先处理出联通块个数为0~3时对于的二进制状态；

找到了列的基本状态，现在来考虑转移：

首先在转移时应该满足每行的黑色联通块个数，所以每行当前的联通块个数是需要保存的，由于m<=20所以每行最多有0~10这11种情况，考虑到5行就总共有11^5种状态

所以总共的状态数即为 20*15*11^5=48315300 由于cf的机器很强大这个状态数基本算是可以接受了

转移时处理如下：对于每一行如果上一列为0且当前列为1，则联通块数目+1，其他情况联通块数目不变。

这样我们就可以解决整个dp的过程了，由于题目要求输出染色方案，我们就需要记录每一个状态的前驱，最后通过前驱获得答案

但是直接交上去还是会T的，这里有两个剪枝可以使用

1.在转移过程中如果当前行的联通块个数已经大于题目给的个数，直接把这个状态减掉

2.在转移过程中如果当前行的联通块个数在剩下的列里怎么取(最好情况为一黑一白这样染)都不可能达到题目给的个数，把这个状态减掉

最后终于ac了！

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 10000
bool dp[20][16][161060];
int pret[49000000];
int x[6];
int y[21];
int p[7];
int ans[21];
int  v[21][21];
int nn[21];
int n,m;
int fun(int s)
{
    int res=0;
    int pre=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if((s&(1<<i))&&pre==0)
        {
            res++;
        }
        pre=(bool)(s&(1<<i));
    }
    return  res;
}
inline int get(int s,int i)
{
    return (s%p[i+1])/p[i];
}
int fuck(int s,int pre,int now,int pos)
{
    int res=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int tmp=(get(s,i)+((!(pre&(1<<i)))&&(now&(1<<i))));
        if(tmp>x[i])
            return -1;
        if(tmp+(m-pos)/2<x[i])
            return -1;
        res+=tmp*p[i];
    }
    return res;
}
inline int make(int i,int j,int s)
{
    return s+j*161051+i*15*161051;
}

inline int getj(int t)
{
    return (t%(15*161051))/161051;
}

char s[30][30];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    p[0]=1;
    for(int i=1; i<=6; i++)
    {
        p[i]=p[i-1]*11;
    }
    for(int i=0; i<(1<<n); i++)
    {
        int tmp=fun(i);
        v[tmp][nn[tmp]++]=i;
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>x[i];
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        cin>>y[i];
    }
    for(int i=0; i<nn[y[0]]; i++)
    {
        dp[0][i][fuck(0,0,v[y[0]][i],0)]=1;
    }
    int now,pre,st;
    for(int i=1; i<m; i++)
    {
        for(int j=0; j<nn[y[i-1]]; j++)
        {
            for(int s=0; s<161051; s++)
            {
                if(dp[i-1][j][s])
                {
                    for(int k=0; k<nn[y[i]]; k++)
                    {
                        st=fuck(s,v[y[i-1]][j],v[y[i]][k],i);
                        if(st<0)
                            continue;
                        dp[i][k][st]=1;
                        pret[make(i,k,st)]=make(i-1,j,s);
                    }
                }
            }
        }
    }
    now=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        now+=x[i]*p[i];
    }
    int j=-1;
    for(int i=0;i<nn[y[m-1]];i++)
    {
        if(dp[m-1][i][now])
        {
            j=i;
            break;
        }
    }

    now=make(m-1,j,now);
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    {
        ans[i]=v[y[i]][getj(now)];
        now=pret[now];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            s[i][j]=((ans[j])&(1<<i))?'*':'.';
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        puts(s[i]);
    }
    return 0;
}