1.最小二乘分析
1.1最小向量求解
1)几何分析:
2)求导
2.递推最小二乘法
对不断加入的新的数据,更新参数。
某个问题是寻找合适的x让最小,用前面的可以求得x*。如果增加了新的数据,用A1和b1表示,那么现在整个问题就变成了寻找x,使得:
最小。
分析:
这样,通过原来的数据,和新加入的数据,就可以得到新的x(1)了,这样只需要在原来的基础上计算,就可以得到新参数,而不必重新计算。
递推公式:
这样每次还是需要计算逆,定理12.2:
这样只需要计算一次逆,以后可以通过前面的递推出来。
4.Kaczmarz算法
Kaczmarz算法可以避免计算AAT逆矩阵下,收敛到
5.伪逆矩阵
左伪逆:
右伪逆: