堆排序

堆排序基本思想(最大堆)：

1. 将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成最大堆，此时堆为初始的无序堆；

2. 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]; 

3. 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

具体实现过程如下：

1. 初始化堆：将R[1,..,n]构造为堆；

2. 将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个元素交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

数组{15,17,19,13,22,16,28,30,41,62}

   

      完全二叉树中第一个不是叶子节点的索引：n/2

　　从第一个不是叶子结点的结点开始调整，即第5个结点22，使以该节点为根的二叉树成为一个最大堆，接着调整第4个结点13,....,一直调整到整棵树的根节点15为止。

　　值得注意的是：整棵树的索引是从1开始的。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include <vector>
#include <deque>
#include<stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

class Sort {
public:
    int *data;
    int count;//堆中存在的节点数
    int capacity;

    int* heapSort(int* A, int n) {
        data = new int[n+1];
        capacity = n;

    　　for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
    　　{
    　　　　data[i+1] = A[i];//使堆的结点存入data数组中时下标是从1开始
    　　}
       count = n;
        //构造堆
    　　for( int i = count/2 ; i >= 1 ; i -- )//从树种第一个不是叶子结点的索引开始
    　　　　shiftDown(i);

   　　 for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- )
    　　　　A[i] = extractMax();
        
    　　return A;
    }

    int extractMax()
    {
         assert(count>0);
         int ret = data[1];//堆中最大的结点
         swap( data[1] , data[count] );//令最大节点与最后一个节点交换
         count --;//删除最大节点
         shiftDown(1);//对刚刚交换上去的节点进行调整，使其符合最大堆的形式
         return ret;
    }

    void shiftDown(int k)
    {
        while( 2*k <= count )//如果该节点有左孩子
     　 {
            int j = 2*k;//左孩子的索引值
            if( j+1 <= count && data[j+1] > data[j])//如果该节点有右孩子，并且右孩子的值大于左孩子
                j ++;//更新为右孩子的索引值
            if( data[k] >= data[j])//如果该大于他的孩子结点
                break;
            swap(data[k],data[j]);//否则使该节点与孩子中最大的结点交换
            k = j;
        }
    }
};

int main()
{
    int array[]={15,17,19,13,22,16,28,30,41,62};
    Sort sort;
    int len = sizeof(array)/sizeof(array[0]);
    int* arr = sort.heapSort(array,len);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}