LCT
LCT 即 Link-Cut-Tree
维护一个森林， 支持很多操作，比如：
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维护链上信息（min，max，sum，xor。。。。。。）
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换根
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动态维护联通性
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维护子树信息
概念
虚边：连接儿子与父亲，儿子记录父亲，父亲不记录儿子（父不认子）
实边：父子互认，互相记录
每棵树维护多棵splay（常数大。。。QAQ）
性质
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每一个splay维护从上到下按在原树中的深度严格递增的路径，且中序遍历splay得到的每个点的深度序列严格递增
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每个节点包含且仅包含于一个splay中
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实边在splay中，由一棵Splay指向另一Splay的边为虚边 （这条边是该splay中中序遍历最靠前的点和其原树中父亲相连的边）
绿框中的为一个splay里面都是实边
连接两个splay的是虚边
注意，虚边中父亲不认孩子
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某个点有多个儿子，只能认一个儿子拉入Splay中
其它不行！（splay深度严格递增） 其它儿子父亲不认（虚边）
由儿子所属的Splay的根的父节点指向该点，且父不认子。。。
一些操作
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access（基础）
作用：打通根到某一节点的实链，放在同一splay中，且此节点的深度最深！
方式：虚边变实边，然后为了维护性质，原来实边变为虚边， 由根到此节点的路径上全为实边， 而且由于它是最深的，他下面都是虚的！！
**
实现：
void access(node *x) {
for(node *y = NULL; x; x = (y = x)->fa) //无论实边虚边，x都记录了父亲，所以可以一直跳到根
splay(x), x->ch[1] = y, x->upd(); //把x转上来，虚实变换，然后维护信息
}
由于深度关系，y一定在x右边，然后让x认亲（虚变实），同时原来的实边不存在了
因为x重新认亲了，之后x继续向上。。。。。。
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makeroot
作用：将x转变为他所在子树的根
方式：access开路（将其与根放在同一splay上）
splay它，把它转上去，然后翻转左右儿子！
为什么要翻转呢？？解释一下
上面分别为（splay前，splay后，翻转后）
splay后，x已经成为了根，所以深度浅于原根，很明显此时不满足性质，所以翻转左右儿子！
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split(x,y)
作用：琛出一条(x o y)的路径
void split(node *x, node *y) {
makeroot(x); //让x城成为根
access(y); //打通y到根x的路径，那么现在x->y的路径就在一棵Splay里了
splay(y); //转上y更新信息
}
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findroot(x)
作用：返回x所在树的根（动态判断图的联通性）
方式：access(x),splay(x) 打通x与根的路并转上去，让x一直往左跳并下放翻转标记
看上图splay前和splay后，转后x到了根的位置，但并不是我们所求的根
实际的根由于转前深度最浅到了左儿子处，因此一直往左找就一定是根
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link(x,y)
作用：连接x,y
方式：把x转成根，直接连
void link(node *x, node *y) {
makeroot(x); //x成为根
if(findroot(y) != x) x->fa = y; //如果根不是x，说明不在一棵树里，否则直接连虚边
}
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cut(x,y)
作用：断掉x与y的边（前提是有边。。。）
实现：直接打通(x o y)的路径，然后断边就行，前提是数据合法。。。
void cut(node *x, node *y) {
split(x, y);
if(y->ch[0] == x) y->ch[0] = x->fa = NULL;
}
2019.1.11upd
摒弃原来丑陋代码
换上清真的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL in() {
char ch; int x = 0, f = 1;
while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
const int maxn = 3e5 + 5;
struct LCT {
protected:
struct node {
node *ch[2], *fa;
int val, num, rev;
node(int val = 0, int num = 0, int rev = 0): val(val), num(num), rev(rev) {
ch[0] = ch[1] = fa = NULL;
}
bool ntr() { return fa && (fa->ch[0] == this || fa->ch[1] == this); }
bool isr() { return this == fa->ch[1]; }
void trn() { std::swap(ch[0], ch[1]), rev ^= 1; }
void upd() {
num = val;
if(ch[0]) num ^= ch[0]->num;
if(ch[1]) num ^= ch[1]->num;
}
void dwn() {
if(!rev) return;
if(ch[0]) ch[0]->trn();
if(ch[1]) ch[1]->trn();
rev = 0;
}
};
node s[maxn], *t[maxn];
int top;
void rot(node *x) {
node *y = x->fa, *z = y->fa;
int k = x->isr(); node *w = x->ch[!k];
if(y->ntr()) z->ch[y->isr()] = x;
x->ch[!k] = y, y->ch[k] = w;
y->fa = x, x->fa = z;
if(w) w->fa = y;
y->upd(), x->upd();
}
void splay(node *o) {
t[top = 1] = o;
while(t[top]->ntr()) t[top + 1] = t[top]->fa, top++;
while(top) t[top--]->dwn();
while(o->ntr()) {
if(o->fa->ntr()) rot(o->isr() ^ o->fa->isr()? o : o->fa);
rot(o);
}
}
void access(node *x) {
for(node *y = NULL; x; x = (y = x)->fa)
splay(x), x->ch[1] = y, x->upd();
}
void makeroot(node *x) { access(x), splay(x), x->trn(); }
node *findroot(node *x) {
access(x), splay(x);
while(x->dwn(), x->ch[0]) x = x->ch[0];
return x;
}
void link(node *x, node *y) {
if(findroot(x) == findroot(y)) return;
makeroot(x), x->fa = y;
}
void cut(node *x, node *y) {
makeroot(x), access(y), splay(y);
if(y->ch[0] == x) y->ch[0] = x->fa = NULL;
}
void change(node *x, int y) { splay(x), x->val = y, x->upd(); }
int query(node *x, node *y) {
makeroot(x), access(y), splay(y);
return y->num;
}
public:
void init(int len) { for(int i = 1; i <= len; i++) s[i].val = s[i].num = in(); }
int query(int x, int y) { return query(s + x, s + y); }
void link(int x, int y) { link(s + x, s + y); }
void cut(int x, int y) { cut(s + x, s + y); }
void change(int x, int y) { change(s + x, y); }
}s;
int n, m;
int main() {
n = in(), m = in();
s.init(n);
while(m --> 0) {
int flag = in(), x = in(), y = in();
if(flag == 0) printf("%d
", s.query(x, y));
if(flag == 1) s.link(x, y);
if(flag == 2) s.cut(x, y);
if(flag == 3) s.change(x, y);
}
return 0;
}