高精度

 这里写了关于高精度的加减乘除运算，前面三种都可用我们平时列式子，打草稿的思维写出来，对位相加，对位相减，错位相乘。但是除法就需要注意了，它的商很不好计算，不信的可以自己想一下思路再看下面，具体的除法思路在下面代码的注释中

#include"iostream"
#include"string"
using namespace std;
string add(string s1,string s2);
string operator- (string s1,string s2);
string operator* (string s1,string s2);
string operator/ (string s1,string s2);
void check(string &s);
int compare(string &s1,string &s2);

void check(string &s){          //去除前面多余的0
    string s1 = "";
    int i = 0;
    while(s[i++] == '0');
    i--;
    while(s[i] != 0){
        s1 += s[i++];
    }
    s = (s1 == "" ? "0" : s1);
}

int compare(string &s1,string &s2){     //比较两个数
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    if(len1 > len2){
        return 1;
    }
    else if(len1 < len2){
        return -1;
    }
    else if(s1 > s2){
        return 1;
    }
    else if(s1 < s2){
        return -1;
    }
    else{
        return 0;
    }
}
string add(string s1,string s2){           //为了不影响+连接字符串，这里不重载+号运算符
    if(s1[0] == '-'){                    //第一个数为负，当作第二个数减第一个，这时不用判断另一个数是否为负，因为减法已经有处理负数的能力
        string s3(&s1[1]);
        return s2 - s3;
    }
    if(s2[0] == '-'){                       //第二个数为负，当作第一个数减第二个
        string s3(&s2[1]);
        return s1 - s3;
    }
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    int i = len1 - 1,j = len2 - 1,k = 0;
    char c[10000] = {0};
    while(i >= 0 && j >= 0){        //从末尾开始对应相加
        c[k++] = s1[i--] - '0' + s2[j--] - '0';
    }
    while(i >= 0){                  //加上剩下的s1
        c[k++] = s1[i--] - '0';
    }
    while(j >= 0){                   //加上剩下的s2
         c[k++] =  s2[j--] - '0';
    }
    c[k] = 0;           //末尾标记
    for(int i = 0;i <= k;i++){    //进位
        if(c[i] > 9){
            c[i] -= 10;
            c[i + 1]++;
        }
    }
    for(int i = 0;i <= k;i++){      //转换为asc字符
        c[i] += '0';
    }
    string s3(c);       //用c创建string
    string s4(s3.rbegin(),s3.rend());   //再逆序创建
    check(s4);      //去首位的0
    return s4;
}
string operator- (string s1,string s2){
    int isfushu = 0;
    if(s1[0] == '-' && s2[0] != '-'){       //被减数为负数，相当于加法
        string s3(s1.begin() + 1,s1.end());
        return "-" + add(s3,s2);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] != '-'){       //减数为负，也相当于加法
        string s3(s2.begin() + 1,s2.end());
        return add(s3,s1);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] == '-'){       //都为负，相当于是减数与被减数交换位置
        string s3(s1.begin() + 1,s1.end());
        string s4(s2.begin() + 1,s2.end());
        s1 = s4;
        s2 = s3;
    }
    if(compare(s1,s2) < 0){     //如果s1 < s2 交换位置，并标记为负数
        isfushu = 1;
        string s3 = s1;
        s1 = s2;
        s2 = s3;
    }
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
    while(i >= 0 && j >= 0){        //从末尾开始对应相减
        s1[i--] -= (s2[j--] - '0');
    }
    for(int i = len1 - 1;i > 0;i--){    //借位
        if(s1[i] < '0'){
            s1[i - 1]--;
            s1[i] += 10;
        }
    }
    check(s1);
    if(isfushu){            //负数前面加上负号
        s1 = "-" + s1;
    }
    return s1;
}

string operator* (string s1,string s2){
    int isfushu = 0;
    if(s1[0] == '-' && s2[0] != '-') {      //有一个为负数则为负数
        isfushu = 1;
        s1 = string(&s1[1]);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] != '-'){
        isfushu = 1;
        s2 = string(&s2[1]);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] == '-'){       //全为负数，结果为正
        s1 = string(&s1[1]);
        s2 = string(&s2[1]);
    }
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    char c[10000] = {0};        //临时数组
    for(int i = len1 - 1;i >= 0;i--){   //从最低位开始计算
        for(int j = len2 - 1;j >= 0;j--){
            int ge = (s1[i] - 48) * (s2[j] - 48);   //两位相乘结果
            int gew = len1 + len2 - i - j - 2;      //当前个位的下标
            c[gew] += ge % 10;              //加上个位
            c[gew + 1] += ge / 10 % 10;      //加上十位
        }
        int k = 0;
        while(k < len1 + len2 - 1){         //进位,每一位数乘完每一个数后就进位，char最大为127，这里最大为9+9+9=27，保证了在最大值内，不会出错
            //cout<<(int)c[k]<<endl;
            c[k + 1] += (c[k] / 10);
            c[k] = c[k] % 10;
            ++k;
        }
    }
    //char 型数组的进位不能放这里,int 型数组可以
    for(int i = 0;i < len1 + len2;i++){       //转换为asc字符
        c[i] += 48;
    }
    string s3(c);
    string s4(s3.rbegin(),s3.rend());
    check(s4);
    if(isfushu){
        return "-" + s4;
    }
    return s4;   //返回逆序
}

int jianfa(string &s1,string &s2){      //用于除法的减法，通过减的次数来求商，这个减法不能当作一般的减法使用
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    int i,j,count = 0;
    while(true){
        i = len1 - 1;
        j = len2 - 1;
        string temp = s1;       //临时保存被减数
        while(i >= 0 && j >= 0){        //从末尾开始对应相减
            s1[i--] -= (s2[j--] - '0');
        }
        for(int i = len1 - 1;i > 0;i--){    //借位
            if(s1[i] < '0'){
                s1[i - 1]--;
                s1[i] += 10;
            }
        }
        if(s1[0] < '0'){    //首位都被借完了，停止相减，并恢复被减数
            s1 = temp;
            break;
        }

        count++;
    }
    return count;
}

string operator/ (string s1,string s2){
    int jianfa(string &s1,string &s2);
    int isfushu = 0;
    if(s1[0] == '-' && s2[0] != '-') {      //有一个为负数则为负数
        isfushu = 1;
        s1 = string(&s1[1]);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] != '-'){
        isfushu = 1;
        s2 = string(&s2[1]);
    }
    if(s2[0] == '-' && s1[0] == '-'){       //全为负数，结果为正
        s1 = string(&s1[1]);
        s2 = string(&s2[1]);
    }
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    char chushu[10000] = {0};           //临时保存除数，这里的除数是指扩大10*n倍后的除数.
    string s4 = "";                 //保存结果
    for(int i = len1 - 1;i >= len2 - 1;i--){       //这里i表示除数的位数，它的位数在len2~~~len1之间，如12345/45，那么除数分别为45000,4500,450,45
        for(int j = 0;j <= i;j++){              //修改除数
            if(j < len2){
                chushu[j] = s2[j];      //先存上本身除数
            }
            else{
                chushu[j] = '0';        //后面的用0填充
            }
        }
        chushu[i + 1] = 0;      //结束标志
        string s3(chushu);      //转为string
        s4 += jianfa(s1,s3) + 48;   //被除数 - 除数，直到不够减为止，减的次数就是该位的商，如125/5：125-500=0次，125-50=2次，25-5=5次，结束，那么商为25
    }
    check(s1);      //余数
    check(s4);      //商
    if(isfushu){
        if(s1[0] != '0'){
            s1 = '-' + s1;
        }
        if(s4[0] != '0'){
            s4 = '-' + s4;
        }
    }
    //cout<<"余数:"<<s1<<endl;
    return s4;
}

int main(){
    string s1,s2;
    //cout<<add(s1,s2)<<endl;
    cin>>s1>>s2;
    cout<<add(s1,s2)<<endl;
    cout<<s1 - s2<<endl;
    cout<<s1 * s2<<endl;
    cout<<s1 / s2<<endl;
    return 0;
}