给定一棵树，求出分别以每个点为根的树的深度。
其实这道题是四五月份时宁波初中比赛时的题目，当时的数据范围自然是１０００，然后Ｏ（ｎ＾２）水过。当时比赛时题做完了，闲的无聊，打算想一想Ｏ（ｎ）做法，当时也感觉挺可做的。几个月后突然想起来，今天就写了一下。算是一道树形ｄｐ吧。
这题描述简单，做法也算有趣，自己感觉是个有意思的问题。
解答也一句话，意会即可：
每个点的深度＝ＭＡＸ（每个点向下的最长路，每个点向上的最长路）；
每个点向下的最长路＝ＭＡＸ（子树的向下的最长路）＋１；
每个点向上的最长路＝ＭＡＸ（父亲向上的最长路＋１，父亲向下的次长路＋１）【当这个点是父亲最大的儿子时】，
父亲的深度＋１【当这个点不是父亲最大的儿子时】。
我们还可以有一些好的拓展。
请看下面一道题
树的合并(connect.pas/c/cpp)
给定两棵树，则总共有N*M 种方案把这两棵树通过加一条边连成一棵树，求这N*M 棵
树的直径大小之和。
N<=10^5,M<=10^5
可以用预处理+排序+扫描的方法在O(NlogN)时间内解决。具体见Code。
connect
1 /* 2 Problem: 3 Algorithm: 4 Note: 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 #include<algorithm> 9 #include<set> 10 #include<vector> 11 #include<map> 12 #include<string> 13 #include<iomanip> 14 #include<iostream> 15 #include<cmath> 16 #include<queue> 17 using namespace std; 18 19 #define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++) 20 #define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--) 21 #define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S)) 22 #define CP(S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2)) 23 #define mp make_pair 24 //#define x first 25 //#define y second 26 #define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 27 //#define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) 28 #define sqr(x) ((x)*(x)) 29 30 typedef long long int64; 31 typedef long double real; 32 33 const int MAXN=200010; 34 int N[2],i,j,best;int64 ans0; 35 int st[2][MAXN],q[MAXN],fa[MAXN]; 36 int ans[MAXN],dep[MAXN],up[MAXN],maxson0[MAXN],maxson1[MAXN]; 37 int64 sum[MAXN]; 38 39 struct E 40 { 41 int edge,e[MAXN],b[MAXN],first[MAXN],last[MAXN]; 42 void clear(){CL(first,-1);CL(b,-1);} 43 void add(int x,int y) 44 { 45 e[edge]=y; 46 if(first[x]==-1)first[x]=edge; 47 else b[last[x]]=edge; 48 last[x]=edge++; 49 } 50 }g[2]; 51 52 int bfs(int start,int t) 53 { 54 int i,j,k; 55 q[1]=start;CL(fa,0); 56 for(i=j=1;i<=j;i++) 57 for(k=g[t].first[q[i]];k>=0;k=g[t].b[k]) 58 if(g[t].e[k]!=fa[q[i]]){fa[g[t].e[k]]=q[i];q[++j]=g[t].e[k];} 59 return q[j]; 60 } 61 void work(int t) 62 { 63 int i,j,k,n=N[t]; 64 bfs(1,t);CL(dep,0);CL(maxson0,0);CL(maxson1,0); 65 ans[0]=dep[0]=-1; 66 _rep(i,n,1) 67 { 68 for(k=g[t].first[q[i]];k>=0;k=g[t].b[k]) 69 if(g[t].e[k]!=fa[q[i]]) 70 if(dep[g[t].e[k]]>dep[maxson0[q[i]]])maxson1[q[i]]=maxson0[q[i]],maxson0[q[i]]=g[t].e[k]; 71 else if(dep[g[t].e[k]]>dep[maxson1[q[i]]])maxson1[q[i]]=g[t].e[k]; 72 dep[q[i]]=dep[maxson0[q[i]]]+1; 73 } 74 75 rep(i,1,n) 76 { 77 if(q[i]!=maxson0[fa[q[i]]])up[q[i]]=ans[fa[q[i]]]+1; 78 else up[q[i]]=MAX(up[fa[q[i]]]+1,dep[maxson1[fa[q[i]]]]+2); 79 ans[q[i]]=MAX(up[q[i]],dep[q[i]]); 80 } 81 82 st[t][0]=n; 83 rep(i,1,n)st[t][i]=ans[i]; 84 85 } 86 87 int main() 88 { 89 freopen("connect.in","r",stdin); 90 freopen("connect.out","w",stdout); 91 scanf("%d%d",&N[0],&N[1]); 92 g[0].clear();g[1].clear(); 93 int x,y; 94 rep(i,1,N[0]-1)scanf("%d%d",&x,&y),g[0].add(x,y),g[0].add(y,x); 95 rep(i,1,N[1]-1)scanf("%d%d",&x,&y),g[1].add(x,y),g[1].add(y,x); 96 97 98 work(0);work(1); 99 100 101 sort(st[0]+1,st[0]+1+st[0][0]); 102 sort(st[1]+1,st[1]+1+st[1][0]); 103 104 best=MAX(st[0][st[0][0]],st[1][st[1][0]]); 105 106 _rep(i,st[1][0],1)sum[i]=sum[i+1]+st[1][i]; 107 st[1][st[1][0]+1]=MAXN*10; 108 109 for(i=1,j=st[1][0];i<=st[0][0];i++) 110 { 111 while(j&&st[0][i]+st[1][j]+1>=best)j--;j++; 112 ans0+=sum[j]+int64(st[0][i]+1)*(st[1][0]-j+1)+int64(best)*(j-1); 113 } 114 cout<<ans0<<endl; 115 scanf("\n"); 116 return 0; 117 }