经典问题之树的深度

给定一棵树，求出分别以每个点为根的树的深度。

其实这道题是四五月份时宁波初中比赛时的题目，当时的数据范围自然是１０００，然后Ｏ（ｎ＾２）水过。当时比赛时题做完了，闲的无聊，打算想一想Ｏ（ｎ）做法，当时也感觉挺可做的。几个月后突然想起来，今天就写了一下。算是一道树形ｄｐ吧。

这题描述简单，做法也算有趣，自己感觉是个有意思的问题。

解答也一句话，意会即可：

每个点的深度＝ＭＡＸ（每个点向下的最长路，每个点向上的最长路）；

每个点向下的最长路＝ＭＡＸ（子树的向下的最长路）＋１；

每个点向上的最长路＝ＭＡＸ（父亲向上的最长路＋１，父亲向下的次长路＋１）【当这个点是父亲最大的儿子时】，

                                  父亲的深度＋１【当这个点不是父亲最大的儿子时】。

我们还可以有一些好的拓展。

请看下面一道题

树的合并(connect.pas/c/cpp)
给定两棵树，则总共有N*M 种方案把这两棵树通过加一条边连成一棵树，求这N*M 棵
树的直径大小之和。
N<=10^5,M<=10^5

可以用预处理+排序+扫描的方法在O(NlogN)时间内解决。具体见Code。

/*
    Problem:
    Algorithm:
    Note:
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)
#define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--)
#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))
#define CP(S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))
#define mp make_pair
//#define x first
//#define y second
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
//#define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))

typedef long long int64;
typedef long double real;

const int MAXN=200010;
int N[2],i,j,best;int64 ans0;
int st[2][MAXN],q[MAXN],fa[MAXN];
int ans[MAXN],dep[MAXN],up[MAXN],maxson0[MAXN],maxson1[MAXN];
int64 sum[MAXN];

struct E
{
    int edge,e[MAXN],b[MAXN],first[MAXN],last[MAXN];
    void clear(){CL(first,-1);CL(b,-1);}
    void add(int x,int y)
    {
        e[edge]=y;
        if(first[x]==-1)first[x]=edge;
        else b[last[x]]=edge;
        last[x]=edge++;
    }
}g[2];

int bfs(int start,int t)
{
    int i,j,k;
    q[1]=start;CL(fa,0);
    for(i=j=1;i<=j;i++)
    for(k=g[t].first[q[i]];k>=0;k=g[t].b[k])
    if(g[t].e[k]!=fa[q[i]]){fa[g[t].e[k]]=q[i];q[++j]=g[t].e[k];}
    return q[j];
}
void work(int t)
{
    int i,j,k,n=N[t];
    bfs(1,t);CL(dep,0);CL(maxson0,0);CL(maxson1,0);
    ans[0]=dep[0]=-1;
    _rep(i,n,1)
    {
        for(k=g[t].first[q[i]];k>=0;k=g[t].b[k])
        if(g[t].e[k]!=fa[q[i]])
        if(dep[g[t].e[k]]>dep[maxson0[q[i]]])maxson1[q[i]]=maxson0[q[i]],maxson0[q[i]]=g[t].e[k];
        else if(dep[g[t].e[k]]>dep[maxson1[q[i]]])maxson1[q[i]]=g[t].e[k];
        dep[q[i]]=dep[maxson0[q[i]]]+1;
    }

    rep(i,1,n)
    {
        if(q[i]!=maxson0[fa[q[i]]])up[q[i]]=ans[fa[q[i]]]+1;
        else up[q[i]]=MAX(up[fa[q[i]]]+1,dep[maxson1[fa[q[i]]]]+2);
        ans[q[i]]=MAX(up[q[i]],dep[q[i]]);
    }
    
    st[t][0]=n;
    rep(i,1,n)st[t][i]=ans[i];
    
}

int main()
{
    freopen("connect.in","r",stdin);
    freopen("connect.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N[0],&N[1]);
    g[0].clear();g[1].clear();
    int x,y;
    rep(i,1,N[0]-1)scanf("%d%d",&x,&y),g[0].add(x,y),g[0].add(y,x);
    rep(i,1,N[1]-1)scanf("%d%d",&x,&y),g[1].add(x,y),g[1].add(y,x);
    

    work(0);work(1);
    
    
    sort(st[0]+1,st[0]+1+st[0][0]);
    sort(st[1]+1,st[1]+1+st[1][0]);
    
    best=MAX(st[0][st[0][0]],st[1][st[1][0]]);
    
    _rep(i,st[1][0],1)sum[i]=sum[i+1]+st[1][i];
    st[1][st[1][0]+1]=MAXN*10;
    
    for(i=1,j=st[1][0];i<=st[0][0];i++)
    {
        while(j&&st[0][i]+st[1][j]+1>=best)j--;j++;
        ans0+=sum[j]+int64(st[0][i]+1)*(st[1][0]-j+1)+int64(best)*(j-1);
    }
    cout<<ans0<<endl;
    scanf("\n");
    return 0;
}