bzoj2424 [HAOI2010]订货

2424: [HAOI2010]订货

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Description

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Input

第1行：n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000)

第2行：U1 , U2 , ... , Ui , ... , Un (0<=Ui<=10000)

第3行：d1 , d2 , ..., di , ... , dn (0<=di<=100)

Output

只有1行，一个整数，代表最低成本

Sample Input

3 1 1000
2 4 8
1 2 4

Sample Output

34

 

题解

    讲道理啊看到第一眼就觉得是DP……网上一搜一大片网络流把我吓傻了，最后还是DP水过了23333

    显然如果仓库在第i天之后有j的货物最小费用为f[i,j],我们设在第i天出货之前仓库里有j的货物最小费用为g[i,j],则有f[i,j]=g[i,j+u[i]]，相当于把答案平移了u[i]。然后一个显然的方程式可得的g[i,j]=min{f[i-1,k]+k*w+(j-k)*d[i]} (0<=k<=j)，如果直接三重循环时间复杂度显然药丸，O(nm^2)。我们可以给他变个形，g[i,j]=min{f[i-1,k]+k*w-k*d[i]} +j*d[i](0<=k<=j)，显然在min函数内的值只与k有关，设s[i,k]=f[i-1,k]+k*w-k*d[i]，则只要维护0<=k<=j的s[i,k]的最小值，g[i,j]=min+j*d[i]就可以了。

    最后记得特殊处理一下超出容量的部分（求g[i,j]时j可以超出），然后数组可以滚动用，开一维就行了。

/**************************************************************
    Problem: 2424
    User: 1090900715
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:96 ms
    Memory:344 kb
****************************************************************/
 
program j01;
var f:array[0..10000]of longint;
    g:array[0..20000]of longint;
    u,d:array[0..50]of longint;
    n,m,s,i,j,x:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;
begin
  readln(n,m,s);
  for i:=1 to n do read(u[i]);
  for i:=1 to n do read(d[i]);
  fillchar(f,sizeof(f),$3f);
  f[0]:=0;
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=0 to s do f[j]:=f[j]+j*m-d[i]*j;
    x:=maxlongint;
    for j:=0 to s do
    begin
      x:=min(x,f[j]);
      g[j]:=x+d[i]*j;
    end;
    for j:=s+1 to s+u[i] do g[j]:=x+d[i]*j;
    for j:=0 to s do f[j]:=g[j+u[i]];
  end;
  writeln(f[0]);
end.