一、题目大意
https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable
给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
示例 1：
/1626332422-wUpUHT-image.png)
输入:
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
提示：
-
m == matrix.length
-
n == matrix[i].length
-
1 <= m, n <= 200
-
-105 <= matrix[i][j] <= 105
-
0 <= row1 <= row2 < m
-
0 <= col1 <= col2 < n
-
最多调用 104 次 sumRegion 方法
二、解题思路
这道题让求一个二维区域和的检索，我们需要建立一个累计区域和的数组，然后根据边界值的加减法来快速求出给定区域之和。这里我们维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示累计区间(0, 0)到(i, j)这个矩形区间所有的数字之和，那么此时如果我们想要快速求出(r1, c1)到(r2, c2)的矩形区间时，只需要dp[r2][c2]-dp[r2][c1-1]-dp[r1-1][c2]+dp[r1-1][c1-1]即可，下面用了辅助行和辅助列，所以有些许变动。
三、解题方法
3.1 Java实现
public class NumMatrix {
private int[][] dp;
public NumMatrix(int[][] matrix) {
dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
for (int i = 1; i <= matrix.length; i++) {
for (int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
}
}
}
public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return dp[row2 + 1][col2 + 1] - dp[row1][col2 + 1] - dp[row2 + 1][col1] + dp[row1][col1];
}
}
/**
* Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
* NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
* int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
*/
四、总结小记
- 2022/8/18 抓住时间的尾巴