矩阵求逆 模板

问题：给定一个N阶矩阵求他的逆矩阵

建议学习线性代数后食用此题...

我们对输入的矩阵进行初等变换(初等乱搞)，同时对一个单位矩阵进行相同的初等变换，最后将我们输入的矩阵变换成单位矩阵之后，那个单位矩阵就变成了我们输入的矩阵的逆矩阵

假设我们进行初等变换的初等矩阵乘起来是(P)，且我们输入的矩阵为(A)

则(AP=E)，则(A^{-1}AP=A^{-1}E)，则(P=A^{-1})，也就是把初等变换矩阵乘起来(或者是说把它们乘上一个单位矩阵)得到的就是矩阵的逆矩阵

把(A)消成单位矩阵就要先把A大力消成上三角矩阵，高斯消元就能做

#include <bits/stdc++.h>
#define p 1000000007
#define int long long
using namespace std;

int n;

//定义矩阵及其初等变换 
struct matrix
{
	int a[400][400];
	
	//矩阵第x行和第y行交换
	void change1(int x, int y)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			swap(a[x][i], a[y][i]);
	}
	
	//矩阵第x行乘以k
	void change2(int x, int k)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			(((a[x][i] *= k) %= p) += p) %= p;
	}
	
	//矩阵第x行加上第y行乘以k
	void change3(int x, int y, int k)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			(((a[x][i] += a[y][i] * k % p) %= p) += p) %= p;
	}
	
	void print()
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				printf("%lld%c", a[i][j], j == n - 1 ? '
' : ' ');
	}
}a, b; 

int ksm(int x, int y = (p - 2))
{
	int ans = 1;
	while (y > 0)
	{
		if (y & 1)
			(ans *= x) %= p;
		(x *= x) %= p;
		y >>= 1;
	}
	return ans;
}

signed main()
{
	//输入
	scanf("%lld", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			scanf("%lld", &a.a[i][j]);
	
	//把B赋值为单位矩阵 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		b.a[i][i] = 1;
	
	//把A消为上三角矩阵
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(a.a[i][i] == 0)
			for (int j = i; j < n; j++)
				if (a.a[j][i] != 0)
				{
					b.change1(i, j);
					a.change1(i, j);
					break;
				}
		if (a.a[i][i] == 0)//矩阵不是满秩的
		{
			printf("No Solution
");
			return 0;
		}
		b.change2(i, ksm(a.a[i][i]));
		a.change2(i, ksm(a.a[i][i]));
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			b.change3(j, i, -a.a[j][i]);
			a.change3(j, i, -a.a[j][i]);
		}
	}
	
	//把A消为单位矩阵 
	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
		for (int j = i +1; j < n; j++)
		{
			b.change3(i, j, -a.a[i][j]);
			a.change3(i, j, -a.a[i][j]);
		}
	
	b.print();
	return 0;
}

另外注意一个细节，要先对b乱搞，如果对a搞完了那么那个值就是1了，对b搞的那个值也变成1了