题意：有一个n*m的棋盘(n，m≤80,n*m≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻（每个棋子最多和周围4个棋子相邻）。求合法的方案总数。
思路：对于每一行，如果把没有棋子的地方记为0，有棋子的地方记为1，那么每一行的状态都可以表示成一个2进制数，进而将其转化成10进制。
那么这个问题的状态转移方程就变成了：
设dp[i][j][k]表示当前到达第i行，一共使用了j个棋子，且当前行的状态在压缩之后的十进制数为k时的状态总数。那么我们也可以类似的写出状态转移方程：
dp[i][i][k]=sum(dp[i-1][j-num(k)][w]) num(k)表示 k状态中棋子的个数，w表示前一行的状态。
最基本的做法是：首先判断k状态是否合法，也就是判断在这一行中是否有2个旗子相邻，然后枚举上一行的状态w，判断w状态是否合法，
然后判断k状态和w状态上下之间是否有相邻的棋子。
下面是其他网上来的代码，三维状压DP
https://www.cnblogs.com/a-clown/p/6145462.html
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long using namespace std; ll dp[82][22][1<<9];///dp[i][j][x]第i行放了j个棋子当前状态为x时的方法数 ll mark[1<<9];///十进制标记每一行的状态 ll ans,len; ll num(ll x) ///记录状态x中1的个数 { ll sum=0; while(x) { if(x&1)sum++; x=x>>1; } return sum; } bool judge(ll x) ///判断状态x是否有相邻的棋子放在一起 { if(x&(x<<1)) return false; return true; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF) { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(mark,0,sizeof(mark)); len=0,ans=0; if(m>n) swap(n,m); for(ll i=0; i<(1<<m); i++) ///初始化第一行的放置方法数//剔除不合法状态（所谓的预处理） { if(judge(i)) ///若i状态没有相邻的棋子放在一起 { dp[1][num(i)][len]=1;///则第一行状态为len(i)时1的个数为num(i)时的方法数 mark[len++]=i;///标记状态 } } for(ll i=2; i<=n; i++) ///第二行到第n行 { for(ll j=0; j<=k; j++) ///对于放0***n个棋子 { for(ll x=0; x<len; x++) ///对于0***len-1个状态（第i行）//枚举 { for(ll y=0; y<len; y++)///对于0***len-1个状态（第i-1行）//枚举 { ll tmp=num(mark[x]);///第i行状态x中1的个数 if(((mark[x]&mark[y])==0) && j>=tmp) ///若上下2行没相邻的且当前的棋子数目大于此行当前状态所用的棋子 dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-tmp][y];///放法数可相加 ///到当前行共用了j个棋子，当前行用了tmp个棋子，状态为x，到上一行共用了j-tmp个棋子，状态为y } } } } for(ll i=0; i<len; i++) ///枚举状态相加 ans+=dp[n][k][i]; printf("%lld ",ans); } return 0; }
还有另外的代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long const int maxn=(1<<9)+5; const int INF=0x3f3f3f3f; ll dp[85][25][maxn]; ///第i行用j个棋子的k状态能否达到 int mark[maxn]; int judge(int x) { if(x&(x<<1)) return 0; return 1; } int num(int x) { int sum=0; while(x) { if(x&1) sum++; x=(x>>1); } return sum; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3) { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(mark,0,sizeof(mark)); int len=0; if(m>n) swap(n,m); for(int i=0; i<(1<<m); i++) { if(judge(i)) { dp[1][num(i)][len]=1; mark[len++]=i; } } for(int i=2; i<=n; i++) for(int j=0; j<=k; j++) for(int x=0; x<len; x++) ///当前行 for(int y=0; y<len; y++) ///当前行的前一行 if(((mark[x]&mark[y])==0) && j>=num(mark[x]) ) dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-num(mark[x])][y]; ll ans=0; for(int i=0; i<len; i++) ans+=dp[n][k][i]; printf("%lld ",ans); } return 0; }