NJU软件分析笔记(3)

NJU Static Analysis Notes(3)——Data Flow Analysis Ⅱ

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本次课程主要内容

1. Live Variables Analysis
2. Available Expressions Analysis

活跃变量分析

活跃变量(live variable)分析的作用在于，能告知我们在某个程序点p的变量值v能否在CFG中沿着某条以p为起点的路径一直往后传播（may-approximation）。如果能做到则说v在p是活跃(live)的，否则说v是死(dead)的。

所以这条路径上v不能被redefine。活跃变量分析的一个用途就是寄存器分配，在寄存器满的情况下如何选择合适的寄存器替换，按上面的定义应该选一个dead的值。同样按照以前的抽象，采用位向量表示每个变量是否live。

思考这个问题的目的所在，一个好的分析方法是backward进行。即通过OUT去计算IN：

这里因为S1中使用了v，所以OUT[B]包含{v}, 也就是说在这一点（B之后）v是live的，那么通过这个B之前的情况如何呢？有哪些变量在B中被使用(useB)，有哪些在B中被定义(defB)，这些都影响到IN[B]的值。

所以这里我们的transfer function和control flow可以写为：

理解上，如果OUT[B]中含有某个变量z，但是B中有定义z=... 很显然在B之前的程序点，z不应该为live，因此OUT[B]-defB，而如果B中使用了m，那么在B之前的程序点m是live的因此并上usedB。需要注意的一种情况是，针对某个变量既有used也有def，那么就要根据顺序分析。

因为先定义后使用，所以v被删去；

因为先使用后定义，所以v仍被包含。因此针对上面公式更全面的理解：

那么仿照上节的reaching definition analysis可以写出algorithm of live variables analysis：

运行如下实例加深理解：

可用表达式分析

需要注意的关键点是，这属于must-approximation。同样采用位向量抽象表示：

进一步理解，这种分析针对的是表达式本身而不是表达式的值（静态分析）：

公式与之前不同的点就在于Available Expressions Analysis是一种must-approximation，采用forwards的方式control flow应该采用交集。同样可以得到算法：

这里有一个值得注意的点就是对于basic block的初始化，这里初始化为U，也就是位向量中全1的形式，具体的理论原因在后续课程中会讲到。直观理解上，如果继续初始化为空集，那么在进行control flow的计算时，空集和其他集合的交集将会一直是空集。同样运行一个算法实例加深理解：

这里也有一点需要注意就是在B4中对于x的定义和对于e7x的使用。分析的方式是按照顺序，因为是先定义后使用，我们仍将e7x加入到位向量中（先kill后used）。

总结