树的性质：
1、高度为 m 的树中第 i 层上至多有 mi-1 个结点（i≥1）。
2、高度为 h 的 m 叉树至多有（mh-1）/（m-1）个结点。
证明：等比数列求和 S=1+m+m2+......mh-2+mh-1=(mh-1)/(m-1) , 注意等比数列求和的n指的是相数而不是最高项的次数。
3、具有n个结点的m叉树的最小高度为⌈logm(n(m-1)+1)⌉。
证明：思路是只有当这n个结点建立的m叉树为满的时候，树的高度才会最低。
层次 度为3时的结点数 度为m时的结点数
1 3^0 m^0
2 3^1 m^1
3 3^2 m^2
………………………………………………
i 3^(i-1) m^(i-1)
………………………………………………
h 3^(h-1) m^(h-1)
所以得到n=m^0+m^1+…+m^(h-1)=(m^h-1)/(m-1)，解得h>=logm(n(m-1)+1)，即logm(n(m-1)+1)向上取整。
4、树的路径长度是指树根到每个结点的路径长的总和，根到每个结点的路径长度的最大值应是树的高度减1。（注意与哈夫曼树的带权路径长度区别）
5、常见的树结点与度之间的关系：
a. 总结点数=n0+n1+n2+....+nm
b. 总分支数=1n1+2n2+....+mnm(度为m的结点引出m条分支)
c. 总结点数=总分支数+1
二叉树的性质：
1、在含有n个结点的二叉链表中，含有n+1个空链域（重要结论）。
证明：首先要明白链域是什么意思：
a. 链就代表指针，就是下个元素的地址。
b. 链表中一个结点可以分为两个部分，也可以说是区域，一个区域存放指针，被称为指针域，另一个区域存放数据，叫做数据域。链表中的指针域中的内容就是指针，单链表中一个指针域存放一个指针，双链表中两个指针域各存放一个指针。
2、若 i≤⌊n/2⌋ ，则结点 i 为分支结点，否则为叶子结点。
3、若 n 为奇数，则每个分支结点都有左孩子和右孩子；若 n 为偶数，则编号最大的分支结点（编号为n/2）只有左孩子，没有右孩子，其余分支结点左、右孩子都有（默认是指完全二叉树，包括满二叉树）。
证明：性质2和3本质上是同一件事，即：
如何证明对于编号为 i 的结点，若有双亲，则其双亲为 ⌊i/2⌋，若有左孩子，则左孩子为2i；若有右孩子，则右孩子为2i+1。
推广到满 m 叉树：
规定：高度h，满m叉树，根结点在第1层，顺序编号。
4、具有n个（n>0）结点的完全二叉树的高度为 ⌈log2(n+1)⌉ 或 ⌊log2n⌋ +1 。
证明：
5、分支结点：就是总结点减去叶子结点。
6、二叉树的宽度：具有最多结点数的层中包含的结点数。
森林的性质：
1、对森林所对应的二叉树进行中序遍历，相当于对森林中的每一棵树从左到右进行后序遍历。