开始系统学习算法，希望自己能够坚持下去，期间会把常用到的算法写进此博客，便于以后复习，同时希望能够给初学者提供一定的帮助，手敲难免存在错误，欢迎评论指正，共同学习。博客也可能会引用别人写的代码，如有引用，定会注明。本博客内容主要按照算法笔记内容进行学习。（2018-12-03）
1.万能头文件
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;
int main(){
...
return 0;
}
2.判断素数
int IsPrime(int n){ for(int i=2;i<=sqrt(n+1);i++){ if(n%i==0){ return 0； } } return 1; } //返回0代表不是素数，返回1代表是素数
3.求一元二次方程的根
题目链接（点击进入）
数学内容：
输出格式：
补充：%0md（m代表宽度，右对齐），当变量不足m位时，将在前面补0，例如a=123，%05d，则输出结果为00123
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double a,b,c; double r1,r2; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); r1 = (-1*b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); r2 = (-1*b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); printf("r1=%7.2lf r2=%7.2lf",r1,r2); return 0; }
4.特殊符号输出
想要输出%或，则需要在前面再加一个%或
#include<stdio.h> int main(){ printf("%% "); printf("\"); return 0; }
5.getchar与putchar的使用
getchar用来接收输入的单个字符，putchar用来输出单个字符
#include<stdio.h> int main(){ char a,b,c; a = getchar(); getchar(); b = getchar(); c = getchar(); putchar(a); putchar(b); putchar(c); return 0; } /*输入数据：abcd 输出数据：abd 原因：字符b虽然被接收，但是没有用变量进行保存，所以丢失 ps：getchar可以接收Enter键的内容，以 的形式保存 */
6.常用math函数（使用需加头文件#include<math.h>）
1）fabs(double x)
该函数用于对double型变量取绝对值
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db =-12.56; printf("%.2f ",fabs(db)); return 0; } //输出结果：12.56
2）floor(double x)和ceil(double x)
这两个函数分别用于double型变量的向下取整和向上取整，返回类型为double型
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db1 = -5.2, db2 = 5.2; printf("%.0f %.0f ",floor(db1),ceil(db1)); printf("%.0f %.0f ",floor(db2),ceil(db2)); return 0; } /*输出结果： -6 -5 5 6*/
3）pow(double r,double p)
该函数用于返回rp，要求r和p都是double型
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db = pow(2.0,3.0); printf("%f ",db); return 0; /*int型也可以使用 int a=2,b=3; int db2 = pow(a,b); print("%d ",db2) */ } /*输出结果： 8.000000 */
4）sqrt(double x)
该函数用于返回double型变量的算术平方根
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db = sqrt(2.0); printf("%f ",db); return 0; } /*输出结果： 1.414214 */
5）log(double x)
该函数用于返回double型变量的以自然对数为底的对数
ps：C语言中没有对任意底数求对数的函数，因此必须使用换底公式来将不是以自然对数为底的对数转换为以e为底的对数，即logab=logeb / logea。
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db = log(1.0); printf("%f ",db); return 0; } /*输出结果： 0.000000 */
6）round(double x)
该函式用于将double型变量x四舍五入，返回类型也是double型，需进行取整
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ double db1 = round(3.40); double db2 = round(3.45); double db3 = round(3.50); double db4 = round(3.55); double db5 = round(3.60); printf("%d, %d, %d, %d, %d ",(int)db1,(int)db2,(int)db3,(int)db4,(int)db5); return 0; } //输出结果：3，3，4，4，4
7.switch语句的用法
格式：
switch(表达式){ case 常量表达式1: ... break; case 常量表达式2: ... break; ... case 常量表达式n: ... break; default: ... }
实例：
#include<stdio.h> int main(){ int a = 1, b = 2; switch(a + b){ case 1: printf("%d ",a); break; case 2: printf("%d ",b); break; case 3: printf("%d ",a + b); break; default: printf("None "); } return 0; } //输出结果：3
8.求圆周率π的近似值
题目链接：圆周率近似值（点击此处）
由于题目没有给出解法，也没有相关提示，所以我就参考了一下别人的解法，这里的核心就是求圆周率近似值的公式：
针对本题的代码：
#include<stdio.h> #include<math.h> int main(){//解法：用π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +... 公式 int n=1; double ans;//结果 double tmp = 1.0;//分子 while(n<=pow(10,6)){//题中要求为某一项绝对值小于10的-6次方,即1/n里的n要大于10的六6次方 ans += tmp/n*1.0; n = n + 2; tmp = tmp*-1.0; } ans = ans * 4; printf("PI=%10.8f ",ans); }
9.Fibonacci数列
题目链接：http://www.codeup.cn/problem.php?cid=100000568&pid=7
1）递归法求解
#include<stdio.h> #include<math.h> int Fib(int n){ if(n==1||n==2){ return 1; }else{ return Fib(n-1)+Fib(n-2); } } int main(){ int n; scanf("%d",&n); printf("%d",Fib(n)); return 0; }
2）概念法求解
#include<stdio.h> #include<math.h> int Fib(int n){ int i; int f1 = 1; int f2 = 1; int f3 = 1;//避免判断n是否大于2 for(i = 2;i<n;i++) { f3 = f1 + f2; f1 = f2; f2 = f3; } return f3; } int main(){ int n; scanf("%d",&n); printf("%d",Fib(n)); return 0; }
【转】参考博客地址：https://blog.csdn.net/weixin_40740059/article/details/80012909
10.分数序列求和
题目描述：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前 20 项之和。
#include<stdio.h> int main(){ double n1=2.0,m1=1.0; double n2=3.0,m2=2.0; double n3,m3; double ans=(n1/m1)+(n2/m2); for(int i=3;i<=20;i++){ n3 = n1 + n2; m3 = m1 + m2; ans+=(n3/m3); n1 = n2; m1 = m2; n2 = n3; m2 = m3; } printf("%.6f ",ans); return 0; }
11.冒泡排序
冒泡排序是排序中最基本的一种方法，虽然在写题时我们一般不会去使用它，但我觉得了解冒泡排序算法的实现原理确实非常必要的。
冒泡排序的本质在于交换，即每次通过交换的方式把当前剩余元素的最大值移动到一端，当剩余元素为0时，排序结束。
这里附上一个辅助学习数据结构的网站：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html（模拟常见数据结构的运行过程）
#include<stdio.h> int main(){ int a[10]={3,1,4,5,2}; for(int i=1;i<=4;i++){//进行n-1趟比较 for(int j=0;j<5-i;j++){//将剩余的数进行交换，选出最大的那一个 if(a[j]>a[j+1]){//交换 int temp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = temp; } } } for(int i=0;i<5;i++){ printf("%d ",a[i]); } return 0; }
//输出结果：1 2 3 4 5
题目链接：http://www.codeup.cn/problem.php?cid=100000569&pid=7
12.二维数组的初始化
#include<stdio.h> int main(){ int a[5][6]={{3,1,2},{8,4},{},{1,2,3,4,5}}; for(int i=0;i<5;i++){ for(int j=0;j<6;j++){ printf("%d ",a[i][j]); } printf(" "); } return 0; } /*输出结果： 3 1 2 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 */
特别提醒：如果数组大小较大（大概是106），则需要将其定义在主函数外，否则会使程序异常退出，原因是函数内部申请的局部变量来自系统栈，允许申请的空间较小；而函数外部申请的全局变量
来自静态存储区，允许申请的空间较大。
13.memset函数的使用
memset函数的功能是给数组中的每一个元素都赋予相同的值
使用格式：memset(数组名,值,sizeof(数组名))
注意：使用需加头文件 #include<string.h>，另外只建议使用memset赋0或-1
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ int a[5]={1,2,3,4,5}; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=0;i<5;i++){ printf("%d ",a[i]); } printf(" "); memset(a,-1,sizeof(a)); for(int i=0;i<5;i++){ printf("%d ",a[i]); } printf(" "); return 0; } /*输出结果： 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 */
14.字符数组初始化
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str[15] = {'G','O','O','D',' ','B','O','Y','!'}; for(int i=0;i<9;i++){ printf("%c",str[i]); } printf(" "); return 0; } /*输出结果： GOOD BOY! */
除此之外，字符数组也可以通过赋值字符串来初始化（仅限于初始化，程序其它位置不允许这样直接赋值整个字符串）
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str[15] = "GOOD BOY!"; for(int i=0;i<9;i++){ printf("%c",str[i]); } printf(" "); return 0; } /*输出结果： GOOD BOY! */
15.字符数组的输入输出
1）scanf输入，printf输出
scanf对字符类型有%c和%s两种格式（printf同理），其中%c用来输入输出单个字符，%s用来输入一个字符串并存在数组里或输出一个字符串。
%c能识别空格和换行，%s将空格和换行识别一个字符串的结束。
#include<stdio.h> int main(){ char str[10]; scanf("%s",str); printf("%s ",str); return 0; } /* 输入： ATA QAQ 输出结果： ATA */
scanf输入%s不需要加&。
2）getchar输入，putchar输出
getchar和putchar分别用来输入输出单个字符
#include<stdio.h> int main(){ char str[5][5]; for(int i=0;i<3;i++){ for(int j=0;j<3;j++){ str[i][j]=getchar(); } getchar();//用来吸收每行结束输入的换行符（enter键） } for(int i = 0;i<3;i++){ for(int j=0;j<3;j++){ putchar(str[i][j]); } putchar(' '); } return 0; } /* 输入： ATA QAQ ATA 输出结果： ATA QAQ ATA */
3）gets输入，puts输出
gets用来输入一行字符串（注意：gets识别换行符 作为输入结束，因此scanf完一个整数后，如果使用gets，需先用getchar接收输入整数后的换行符），并将其存放于一维数组中；
puts用来输出一行字符串，并紧跟一个换行
#include<stdio.h> int main(){ char str1[20]; char str2[5][10]; gets(str1); for(int i=0;i<3;i++){ gets(str2[i]); } puts(str1); for(int i=0;i<3;i++){ puts(str2[i]); } return 0; } /* 输入： abcdefghi QAQ ATA ATA 输出结果： abcdefghi QAQ ATA ATA */
特别提醒：gets和scanf的输入方式会默认在每个字符串的后面添加一个空字符' '，然后puts和printf就是通过识别' '作为字符串的结尾输出的。
所以如果不是使用scanf的%s格式或者gets函数输入字符串，一定要在字符串的结尾加上' '，否则使用printf和puts进行输出时会出错。
#include<stdio.h> int main(){ char str[20]={'a','b',' ','a','b','c'}; printf("%s",str); return 0; } /* 输入： 输出结果： ab */
16.#include<string.h>头文件
string头文件包含了许多用于字符数组的函数。使用以下函数需要在程序开头田间string.h头文件
1）strlen()
strlen函数可以得到字符数组中第一个 前的字符的个数
格式：strlen(字符数组)
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str1[20]; char str2[20]={'a','b','c',' ','a','b','c'}; gets(str1); int len = strlen(str1); printf("%d ",len); printf("%d ",strlen(str2)); return 0; } /* 输入： abcabc 输出结果： 6 3 */
2）strcmp()
strcmp函数返回两个字符串大小的比较结果，比较原则是按字典序
格式：strcmp(字符数组1,字符数组2)
strcmp的返回结果：
①字符数组1<字符数组2，返回一个负整数
②字符数组1==字符数组2，返回0
③字符数组1>字符数组2，返回一个正整数
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str1[50],str2[50]; gets(str1); gets(str2); int cmp = strcmp(str1,str2); if(cmp<0){ printf("str1 < str2 "); }else if(cmp==0){ printf("str1 = str2 "); }else{ printf("str1 > str2 "); } return 0; } /* 输入： abc def 输出结果： str1 < str2 */
3）strcpy()
strcpy函数可以把一个字符串复制给另外一个字符串
strcpy(字符数组1,字符数组2)
注意：是吧字符数组2复制给了字符数组1，这里的“复制”包括了结束符
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str1[50],str2[50]; gets(str1); gets(str2); strcpy(str1,str2); puts(str1); return 0; } /* 输入： abc def 输出结果： def */
4）strcat()
strcat()可以把一个字符串拼接到另一个字符串后面
格式：strcat(字符数组1,字符数组2)
注意：是把字符数组2的内容拼接到字符数组1的后面
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char str1[50],str2[50]; gets(str1); gets(str2); strcat(str1,str2); puts(str1); return 0; } /* 输入： abc def 输出结果： abcdef */
17.有序插入
#include<stdio.h> int main(){ int a[10]; for(int i=0;i<9;i++){ scanf("%d",&a[i]); } int n; scanf("%d",&n); int k; for(int i=0;i<9;i++){ if(n<a[i]){ k=i; for(int j=9;j>=i;j--){ a[j]=a[j-1]; } break; } } a[k]=n; for(int i=0;i<10;i++){ printf("%d ",a[i]); } return 0; }
18.数组元素逆置
交换法
#include<stdio.h> int main(){ int a[10]; for(int i=0;i<10;i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(int i=0;i<5;i++){ int temp=a[9-i]; a[9-i]=a[i]; a[i]=temp; } for(int i = 0;i<10;i++){ printf("%d ",a[i]); } return 0; }
19.解密（字符的规则变换）
思路：利用ascll码表
#include<stdio.h> #include<string.h> int main(){ char a[100]; scanf("%s",a); int len = strlen(a); for(int i=0;i<len;i++){ if(a[i]>='A'&&a[i]<='Z'){ a[i]='Z'-a[i]+'A'; }else if(a[i]>='a'&&a[i]<='z'){ a[i]='z'-a[i]+'a'; } } printf("%s ",a); return 0; }
20.以数组作为函数参数
数组作为参数时，参数中数组的第一维不需要填写长度（如果是二维数组，那么第二维需要填写长度），实际调用是也只需要填写数组名。
特别提醒：数组作为参数时，在函数中对数组元素的修改就等同于是对原数组元素的修改（这与普通的局部变量不同）
#include<stdio.h> #include<string.h> void change(int a[],int b[][5]){ a[0] = 1; a[1] = 3; a[2] = 5; b[0][0] = 1; } int main(){ int a[3] = {0}; int b[5][5] = {0}; change(a,b); for(int i=0;i<3;i++){ printf("%d ",a[i]); } printf("%d ",b[0][0]); return 0; } /*输出结果 1 3 5 1 /*
虽然数组可以作为参数，但是却不允许作为返回类型的出现。如果想返回数组，只能用上面的方法，将想要返回的数组作为参数传入。
21.字符串的逆序存放
利用之前的置换思想，将这些字母首尾对应交换位置即可实现字符串的逆序存放
#include<stdio.h> #include<string.h> void turnout(char a[]){ int len=strlen(a); for(int i=0;i<len/2;i++){ char temp = a[i]; a[i] = a[len-1-i]; a[len-1-i] = temp; } } int main(){ char a[20]; gets(a); turnout(a); puts(a); return 0; }
22.提取字符串中的元音字母
本题牵扯到数组传参，以及字符串判断结束的条件
#include<stdio.h> #include<string.h> void extractV(char a[],char b[]){ int len=strlen(a); int j=0; for(int i=0;i<len;i++){ if(a[i]=='a'||a[i]=='A'||a[i]=='e'||a[i]=='E'||a[i]=='i'||a[i]=='I' ||a[i]=='o'||a[i]=='O'||a[i]=='u'||a[i]=='U'){ b[j] = a[i]; j++; } } b[j]=' ';//这里就要注意结尾的结束符 } int main(){ char a[20]; char b[20]; gets(a); extractV(a,b); puts(b); return 0; }
23.指针变量
又到了这个令人头疼的问题，我大一C语言学习之路就终结在指针部分，之后真的就再也看不下去了，这也直接影响了我对链表的学习，噩梦开始的地方，借此机会，一定攻克这个难关。
指针变量用来存放指针，指针变量的定义与普通变量有所区别，它在某种数据类型后加星号*来表示这是一个指针变量。
int* p; double* p; char* p;
注意：*放在数据类型之后或者变量名之前都是可以的。
其中C程序员习惯于把*放在变量名之前，即“int *p”；C++程序员更习惯于把*放在数据类型之后。
如果一次需要同时定义几个类型相同的指针变量，则需要在每个变量名之前都加上*。
int *p1,*p2,*p3;
指针变量存放的是地址，而&则是取地址运算符，因此给指针变量赋值的方式一般是把变量的地址取出来，然后赋给对应类型的指针变量
int a; int* p = &a;
这里需要注意的是，int*是指针变量的类型，而后面的p才是变量名，用来存储地址，因此&a是赋给p的而不是赋给*p的。
对于一个指针变量存放的地址，我们可以通过*（可以看作开启地址的钥匙）来获取这个地址所指的元素。
#include<stdio.h> int main(){ int a; int* p = &a; a = 3; printf("%d ",p);//p里面存放a的地址 printf("%d ",*p);//使用*（相当于钥匙），打开p地址里面存放的数据。 printf("%d ",*(&a));//这里就相当于&a是一个地址，然后*是一把打开地址的钥匙， //所以*（&a）就应该是&a里面存储的数据。 return 0; } /*输出结果： 6487620 3 3 */
另外，指针变量可以进行加减法，其中减法的结果就是两个地址偏移的距离。对于一个int*型的指针变量p来说，p+1是指p所指的int型变量的下一个int型变量地址。
24.指针与数组
数组在地址上都是连续的，这样可以在元素前面加上取址运算符&来获取它的地址，例如a[0]的地址为&a[0]，即数组a的首地址为&a[0]。在c语言中，数组名称可以当作数组的首地址使用，即a == &a[0]
#include<stdio.h> int main(){ int a[10]={1,2,3}; int* p = a; printf("%d ",*p; printf("%d ",*p+1);//指针加法的使用 printf("%d ",*p+2); return 0; } /*输出结果： 1 2 3 */
ps:在数组中 a+i == &a[i]
25.使用指针变量作为函数参数
指针类型也可以作为函数参数的类型，这时视为把变量的地址传入参数。如果在函数中对这个地址中的元素进行改变，原先的数据就会确实地被改变。
#include<stdio.h> void change(int* p){ *p = 233; } int main(){ int a = 1; int* p = &a; change(p); printf("%d ",a); return 0; } /*输出结果： 233 */
26.引用传递
引用是c++中的语法，可以不通过指针就能修改传入的参数，对引用变量的操作就是对原变量的操作。使用方法：只需要在函数的参数类型后面加个&就可以了。
#include<stdio.h> void change(int &a){ a = 123; } int main(){ int a = 10; change(a); printf("%d ",a); } /*输出结果： 123 */
27，将指针类型参数传递与数组相结合的题目
#include<stdio.h> #include<string.h> void input(int* p){ for(int i = 0;i<10;i++){ scanf("%d",p+i); } } void process(int* p){ int min=9999; int max=-1; int maxi,mini; for(int i = 0;i<10;i++){ if(*(p+i)>max){ max = *(p+i); maxi = i; } if(*(p+i)<min){ min = *(p+i); mini = i; } } int temp1 = *p; *p = *(p+mini); *(p+mini) = temp1; int temp2 = *(p+9); *(p+9) = *(p+maxi); *(p+maxi) = temp2; } void print(int* p){ for(int i = 0;i<10;i++){ printf("%d ",*(p+i)); } } int main(){ int a[10]; int* p = a; input(p); process(p); print(p); return 0; }
28.访问结构体内的元素
#include<stdio.h> struct student{//结构体的定义 int id; char name[20]; student* next; }stu,*p;//变量的声明 int main(){ p = &stu; stu.id = 5; printf("%d ",stu.id);//普通变量通过.访问 printf("%d ",(*p).id);//指针变量可以通过.访问 printf("%d ",p->id);//也可以通过->访问 return 0; } /* 输出结果： 5 5 5 */
29.cout控制double型精度输出
需要使用头文件#include<iopmanip>
#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int main(){ cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<123.4567<<endl; return 0; } //输出结果：123.46
30.浮点数的比较
浮点数在计算机里的存储并不总是精确的，这种情况会给比较带来麻烦，因为在C/C++中“==”要完全相同结果才会判定为true，于是需要引用一个极小数eps来对这种误差进行修正。
经验表明，eps取10-8是一个合适的数字——对于大多数的情况既不会漏判也不会误判，所以可以将eps定义为常量1e-8：
const double eps = 1e-8;
为了使比较更加方便，可以把比较操作写成宏定义的形式：
#define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<eps) //判断相等
如果想使用不等于，只需要在Equ前面加上一个非运算符“！”即可(!Equ(a,b))。于是就可以在程序中使用Equ函数来对浮点数进行比较了：
#include<stdio.h> #include<math.h> const double eps = 1e-8; #define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps)) int main(){ double db = 1.23; if(Equ(db,1.23)){ printf("True "); }else{ printf("False "); } return 0; } //输出结果：True
常用的浮点数比较宏定义：
#define Equ(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps)) //等于 #define More(a,b) (((a)-(b))>(esp)) //大于 #define Less(a,b) (((a)-(b))<(-esp))//小于 #define MoreEqu(a,b) (((a)-(b))>(-esp))//大于等于 #define LessEqu(a,b) (((a)-(b))<(esp))//小于等于
31.圆周率
圆周率Π不需要死记，因为由cos(Π)=-1可知Π=arccos(-1)。因此把Π写成常量acos(-1.0)即可。
#include<stdio.h> #include<math.h> const double Pi = acos(-1.0); int main(){ printf("%f ",Pi); return 0; } //输出结果：3.141593
32.多点测试输入方式
1）While...EOF型
while(scanf("%d",&n)!=EOF){ ... }
//字符串
while(scanf("%s",str)!=EOF){
...
}
while(gets(str)!=NULL){
...
}
2）While...break型
在while...EOF的内部判断，满足条件，break跳出
3）while(T--)型
略
33.结构体指针实例
#include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; struct student{ int num; char name[20]; char sex; int age; }; int main(){ int n; scanf("%d",&n); student s[20]; student *stu = s; for(int i = 0;i < n;i++){ //scanf("%d%s%c%d",(stu+i)->num,(stu+i)->name,(stu+i)->sex,(stu+i)->age); cin>>(stu+i)->num>>(stu+i)->name>>(stu+i)->sex>>(stu+i)->age; } for(int i=0;i<n;i++){ //printf("%d %s %c %d ",(stu+i)->num,(stu+i)->name,(stu+i)->sex,(stu+i)->age); cout<<(stu+i)->num<<' '<<(stu+i)->name<<' '<<(stu+i)->sex<<' '<<(stu+i)->age<<endl; } return 0; }
仍有一个问题困惑着我，为什么使用scanf和printf输入输出会出错（注释掉的部分）。
34.%s后输入%c，%c会接收%s后的空格，从而使数据不能正常接收。
#include<stdio.h> int main(){ int a; char b[20]; char c; char d; scanf("%d%s%c%c",&a,b,&c,&d); printf("%d %s %c %c ",a,b,c,d); return 0; } /* 输入：1 Li c 输出：1 Li c （第三个参数为空格） */
此问题目前可用cin，cout输入输出解决。
问题原因以及解决方法：https://blog.csdn.net/qq_40977765/article/details/79911312
35.竞赛及机试中会用到的输入格式练习：http://www.codeup.cn/contest.php?cid=100000574